Елементарна алгебра

Елементарната алгебра е математическа дисциплина, дял на алгебрата, изучаваща основните операции над реалните и комплексни числа. Характерна за дисциплината е употребата на латински и гръцки букви за означаване на променливи, което позволява достатъчно ниво на абстракция за формулирането на уравнения и тяхното решаване. Основните типове уравнения изучавани в елементарната алгебра са линейното и квадратното. Употребата на променливи дава възможност за работа с изрази: намиране на стойност на даден израз, преобразуване на изрази, рационализиране, доказване на тъждества и др. Дисциплината се изучава като учебен предмет в училищата, който се гради на основите на аритметиката и носи наименованието алгебра.

Алгебрични уравнения[редактиране | редактиране на кода]

Линейни уравнения[редактиране | редактиране на кода]

^{Този раздел е празен или е мъниче. Можете да помогнете на Уикипедия, като го разширите.}

Квадратни уравнения[редактиране | редактиране на кода]

^{Този раздел е празен или е мъниче. Можете да помогнете на Уикипедия, като го разширите.}

Експоненциални и логаритмични уравнения[редактиране | редактиране на кода]

^{Този раздел е празен или е мъниче. Можете да помогнете на Уикипедия, като го разширите.}

Ирационални уравнения[редактиране | редактиране на кода]

Уравнение, в което неизвестното $x$ се съдържа и под знак за коренуване, се нарича ирационално уравнение ^[1]

Примери за ирационални уравнения:

${\sqrt {2+x}}=x-1$

${\sqrt[{3}]{x^{2}+2x-3}}=3x+7$

Следното уравнение не е ирационално, тъй като неизвестното $x$ не е коренувано:

$x^{2}=x{\sqrt {3}}$

При решаването на ирационални уравнения, съдържащи само един квадратен корен, се прилагат следните правила:

Преобразува се уравнението така, че радикалът остава „сам“ от едната му страна.
Повдигат се двете страни на уравнението на втора степен.
Решава се полученото рационално уравнение.
Проверява се за всеки корен на рационалното уравнение, дали удовлетворява или не даденото уравнение, тъй като полученото рационално уравнение не е еквивалентно на първоначалното ирационално уравнение.

Системи от линейни уравнения[редактиране | редактиране на кода]

^{Този раздел е празен или е мъниче. Можете да помогнете на Уикипедия, като го разширите.}

Бележки[редактиране | редактиране на кода]

↑ Паскалев, Г., З. Паскалева; Математика за 9. клас второ равнище, Профилирана подготовка; Издателство „Архимед-ПП“, София, 2001

Литература[редактиране | редактиране на кода]

Гаврилов, М., Димовски, Ив. и Чобанов, Ив. (1973), Въведение в елементарната алгебра, София: Народна просвета.
Давидов, Л. и Додунеков, Ст. (1984), Елементарна алгебра и елементарни функции, София: Народна просвета.

[1] Паскалев, Г., З. Паскалева; Математика за 9. клас второ равнище, Профилирана подготовка; Издателство „Архимед-ПП“, София, 2001

[1]