Трапец

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Трапецът е равнинна (двуизмерна) геометрична фигура. Дефинира се като четириъгълник с две успоредни срещуположни страни.

Тези успоредни страни се наричат основи на трапеца. Другите две страни на трапеца са неговите бедра. Отсечката, която съединява средите на бедрата на трапеца, се нарича негова средна отсечка.

[редактиране] Видове трапеци

• Трапец, чиито бедра са равни, се нарича равнобедрен.
• Трапец, един от ъглите на който е прав, се нарича правоъгълен.

[редактиране] Свойства

• Средната отсечка на трапеца е успоредна на основите и е равна на полусбора им.
• Обобщена теорема на Талес: Успоредните прави, пресичащи страните на ъгъл, отсичат от страните на ъгъла пропорционални отсечки.
• При равнобедрения трапец ъглите при основата са равни.
• При равнобедрения трапец диагоналите са равни.
• Около всеки равнобедрен трапец може да се опише окръжност.
• Ако сборът от дължините на основите на трапеца е равен на сбора от дължините на бедрата, то в него може да се впише окръжност.
• В трапеца средите на основите и пресечните точки на диагоналите и на продълженията на бедрата лежат на една права.
• Сборът от големините на ъглите, прилежащи на бедрата, е 180°.

[редактиране] Лице на трапец

Ако а и b са основите на трапец и h е височината му, лицето на трапеца се изчислява по формулата

Изразът е дължината на средната отсечка на трапеца и поради това лицето може да се разглежда като произведение от дължините на средната отсечка и на височината.

Ако са известни дължините на четирите страни на трапеца a, b, c, d (a е дължината на основата), неговото лице се намира по формулата

Тази формула не работи, ако основите а и с са равни, тъй като ще имаме деление с нула. В този случай трапецът е успоредник и се използва друга формула.

Ако по-малката основа е много близо до нула, формулата се превръща в Хероновата формула.