Бинарна операция

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Бинарна операция или двучленна операция зададена в множеството M се нарича изображението M\times M \to M, което на всеки два елемента от множеството M, наричани операнди, съпоставя някакъв елемент от същото множество, наричан резултат. Бинарната операция е прието да се означава със знака за действие, който се поставя между операндите. Например, за бинарната операция «\cdot» резултатът от действието ѝ над два елемента x\,\! и y\,\! се записва във следния вид x\cdot y.

Една бинарна операция «\cdot» се нарича комутативна, ако резултатът от нейното действие не зависи от реда на прилагането ѝ, т. е. x\cdot y = y\cdot x за произволни x,y\in M.

Бинарната операция «\cdot» се нарича асоциативна, ако (x\cdot y)\cdot z = x\cdot (y\cdot z) за всеки три елемента x,y,z\in M. За асоциативната операция «\cdot» резултатът от пресмятането на израза x_1\cdot x_2 \cdot\dots\cdot x_n не зависи от реда на действията (разкриване на скоби), което ни дава правото да пропуснем скобите в записа. За неасоциативни операции израза x_1\cdot x_2 \cdot\dots\cdot x_n при n>2\,\! не е определен.

Вижте също[редактиране | edit source]