Векторно подпространство

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Нека V е подпостранство над тялото T. Ако W е подмножество на V, за което линейната комбинация на някакви вектори от W също е от W, то W е подпостранство на V.

Критерий за това, дали едно подмножество W на V е подпространство, е :

- ако X\in\mathbf{F}, то за всяко t\in \mathbf{T} векторът tX\in\mathbf{F}.

- ако X,Y\in\mathbf{F}, то X+Y\in\mathbf{F}.

Очевидно за произволно подмножество \mathbf{A}\subset \mathbf{V} линейната му обвивка l(\mathbf{A}) ще е векторно подпостранство на V. l(\mathbf{A})=\mathbf{A} тогава и само тогава когато \mathbf{A} е подпостранство на \mathbf{V}.

Примери:

Приемри за подпостранства са самото V и \{\mathbf{0}\}. Нетривиално подпостранство пък е множеството \mathbb{R}^{n+1}[x] от всевъзможните полиноми от степен по-малка или равна на n с коефициенти от \mathbb{R} спрямо векторното простанство от всички полиноми \mathbb{R}[x] над полето \mathbb{R}.