Векторно подпространство

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Нека V е подпостранство над тялото T. Ако W е подмножество на V, за което линейната комбинация на някакви вектори от W също е от W, то W е подпостранство на V.

Критерий за това, дали едно подмножество W на V е подпространство, е :

- ако , то за всяко векторът .

- ако , то .

Очевидно за произволно подмножество линейната му обвивка ще е векторно подпостранство на V. тогава и само тогава когато е подпостранство на .

Примери:

Приемри за подпостранства са самото V и . Нетривиално подпостранство пък е множеството от всевъзможните полиноми от степен по-малка или равна на с коефициенти от спрямо векторното простанство от всички полиноми над полето .