Векторно подпространство

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето
Едномерни подпространства в двумерно векторно пространство върху крайно поле.

В математиката, векторно подпространство е векторно пространство, което е подмножество на по-голямо векторно пространство.[1]

Нека V е подпространство над тялото T. Ако W е подмножество на V, за което линейната комбинация на някакви вектори от W също е от W, то W е подпостранство на V.

Критерий за това, дали едно подмножество W на V е подпространство, е:

- ако , то за всяко векторът .

- ако , то .

Очевидно за произволно подмножество линейната му обвивка ще е векторно подпостранство на V. тогава и само тогава когато е подпостранство на .

Примери:

Приемри за подпостранства са самото V и . Нетривиално подпостранство е множеството от всевъзможните полиноми от степен по-малка или равна на с коефициенти от спрямо векторното пространство от всички полиноми над полето .

Източници[редактиране | редактиране на кода]

  1. Halmos, P. R.. Finite-Dimensional Vector Spaces. Princeton, NJ, Princeton University Press, 1942. ISBN 978-1-61427-281-6.