Дисперсия (оптика)

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Вижте пояснителната страница за други значения на Дисперсия.

Дисперсия на светлинен лъч, преминаващ през призма

В оптиката, а също и в акустиката дисперсията е физично явление, при което фазовата скорост на вълната зависи от нейната честота[1]. Например при преминаването на светлинен сноп границата между две среди дисперсията се проявява чрез разлагането му на спектрални компоненти с различна дължина на вълната (за видимия спектър – различен цвят), поради зависимостта на показателя на пречупване от дължината на вълната. Дисперсията най-често се свързва със светлинни вълни, но може да се наблюдава при всички видове вълни.

Дисперсията на светлината е наблюдавана за първи път от английския физик Исак Нютон.

Обща формулировка на високите порядъци на дисперсия – Лах-Лагер оптика[редактиране | редактиране на кода]

Описанието на хроматичната дисперсия използващо пертурбативен подход чрез коефициентите на Тейлър е подходящо за оптимизационни проблеми, при които дисперсията от няколко различни системи трябва да бъде балансирана. Например, при лазерните усилватели, импулсите първо се удължават във времето, за да се избегнат оптични повреди на кристалите. След това, в процеса на усилване на енергията, импулсите натрупват неизбежно линейна и нелинейна фаза, преминавайки през различни материали. И накрая, импулсите се компресират в различни видове компресори. За да се нулират всички остатъчни по-високи порядъци в натрупаната фаза, обикновено отделните порядъци на дисперсия се измерват и балансират. За еднородни системи подобно пертурбативно описание често не е необходимо (например при разпространение на импулси във вълноводи или оптични влакна). Дисперсионните порядъци се свеждат до аналитични уравнения , които са идентични с преобразувания от типа на Лах-Лагер. [2] [3]


Дисперсионните порядъци се дефинират чрез развитие в ред на Тейлър на фазата или вълновия вектор.


Дисперсионните производни за вълновия вектор и фазата могат да се изразят като:

,

Производните на всяка диференцируема функция изразена като функция на дължината на вълната или честототата се определя чрез преобразувание на Лах, като:

Матричните елементи на трансформацията са коефициентите на Лах:

Написани за дисперсията на груповата скорост GDD горният израз гласи, че константна с дължина на вълната GGD, ще има нулеви по-високи порядъци. По-високите порядъци, получени от GDD, са:

Замествайки уравнение (2), изразено за индекса на пречупване или оптичния път в уравнение (1), води до аналитични изрази за порядъците на дисперсия. Като цяло -ти порядък на дисперсия POD е преобразуване от тип на Лагер от ред минус две:

Матричните елементи на преобразуванията са беззнаковите коефициенти на Лагер от ред минус 2:

Първите десет порядъка на дисперсия, написани за вълновия вектор, са:

Груповият индекс на пречупване се дефинира като: .

Написани за фазата , първите десет порядъка на дисперсия могат да бъдат изразени като функция на дължината на вълната, като се използват преобразуванията на Лах (уравнение (2)), като:



Източници[редактиране | редактиране на кода]

  1. Born, Max, Wolf, Emil. Principles of Optics. Cambridge, Cambridge University Press, October 1999. ISBN 0-521-64222-1. с. 14 – 24.
  2. Popmintchev, Dimitar и др. Analytical Lah-Laguerre optical formalism for perturbative chromatic dispersion. // Optics Express 30 (22). 2022-10-24. DOI:10.1364/OE.457139. с. 40779-40808.
  3. Popmintchev, Dimitar и др. Theory of the Chromatic Dispersion, Revisited. // arXiv. 2020-08-30. DOI:10.48550/ARXIV.2011.00066.

Външни препратки[редактиране | редактиране на кода]