Конюнкция

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето
Конюнкцията представена чрез диаграмите на Вен като сечение на множества: нещата, които са както А, така и В

Конюнкция се нарича както едно сложно изречение, възникнало от свързването на две и повече изречения чрез съюза „и“ (които в случая са негови „подизречения“, наричани „конюнкти“), така и самият съюз „и“, разбиран в смисъла на логическа частица или логически оператор, който създава следната истинностно-функционална зависимост: едно конюнктивно изречение е истинно (има стойност по истинност И), когато всички негови подизречения са истинни, и неистинно (има стойност по истинност Н), когато поне едно от тях е неистинно. За да се различават конюнкцията в смисъла на специфичен вид сложно изречение и конюнкцията в смисъла на логически оператор, някои автори запазват думата „конюнкция“ само за сложното изречение и използват за оператора термина „конюнктор“. Символният израз на конюнктора е знакът . Условията за истинност на една конюнкция между изреченията и могат да се посочат чрез следната таблица:

аргумени функция
И И И
И Н Н
Н И Н
Н Н Н

където първите две колонки – тази под и и тази под – показват във всеки ред по една от четирите възможни комбинации на стойностите по истинност и , а именно И (истина) и Н (неистина), а колонката под показва каква е даваната от стойност по истинност за съответната комбинация. Тъй като както , така и , може да получи точно една от две стойности – И, ако е истинно, и Н, ако е неистинно, – възможните комбинации на техните стойности, както се вижда, са четиири и съответно са четири и случаите, в които дава по една стойност по истинност. Огледалната операция на конюнкцията е дизюнкцията .

Заключенията, които се получават въз основа на значението на конюнктора, се изследват в пропозиционалната логика. е логическа константа в езика на пропозиционалната логика.

Пример за конюнктивно изречение е: „Слънцето е изгряло и небето е облачно“ (изразено с конюнктора: "Слънцето е изгряло  небето е облачно") с подизречения „Слънцето е изгряло“ и „небето е облачно“.

Пример за конюнкция е и следното аритметичното твърдение е четно и по-голямо от 5“, във формален запис:

( е равно на удвояването на едно цяло число е по-голямо от 5).

Теория на множествата[редактиране | редактиране на кода]

В математиката конюнкция се нарича сечението на две множества. Тя е резултантното множество, състоящо се от елементите принадлежащи едновременно и на двете множества.

Конюнкцията на множества се отбелязва със символа ∩. Конюнкцията на A и B се записва „AB“. Формално:

x е елемент на AB ако и само ако
  • x е елемент от A и
  • x е елемент от B.

A∩B = {x|(x∈A)∧(x∈B)}

Например:

  • {1, 2, 3} ∩ {2, 3, 4} = {2, 3}
  • {1, 2} ∩ {3, 4} = Ø

Конюнкцията притежава свойствата комутативност и асоциативност:

  • A ∩ B = B ∩ A;
  • (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C);

Например: A ∩ B ∩ C ∩ D = A ∩ (B ∩ (C ∩ D))

Основната идея за конюнкцията е пресичане на случаен(произволен) не-празен сбор от множества.

Ако M е едно непразно множество, чиито елементи сами по себе си са множества, тогава x е елемент на конюнкиция на M ако и само ако за всеки елемент A от M, x е елемент на A. В символи:

Идеята, която включва горното е че, например, ABC е конюнкция на множеството {A,B,C}.

Нотацията на последната концепция може да варира значително. Теоретиците на множества ще пишат понякога „M“, докато други ще пишат вместо това „AM A“. Втората може да се генерализира като „iI Ai“, което се отнася до конюнкцията на сбора {Ai : i I}. Тук I е не-празно множество, и Ai е множество за всеки i в I.

Вижте също[редактиране | редактиране на кода]