Конюнкция

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Конюнкция на A и B

Конюнкция се нарича логически израз, който е получен при прилагане на логическата операция И. Например аритметичното твърдение „x е четно и по-голямо от 5“ е конюнкция и се записва формално така:

(\exists{y}(x=2.y))\and(\exists{z}(x=z+6))

В математиката конюнкция се нарича сечението на две множества. Тя е резултантното множество, състоящо се от елементите принадлежащи едновременно и на двете множества.

Конюнкцията на множества се отбелязва със символа ∩. Конюнкцията на A и B се записва „AB“. Формално:

x е елемент на AB ако и само ако
  • x е елемент A и
  • x е елемент от B.

A∩B = {x|(x∈A)∧(x∈B)}

Например:

  • {1, 2, 3} ∩ {2, 3, 4} = {2, 3}
  • {1, 2} ∩ {3, 4} = Ø


Конюнкцията притежава свойствата комутативност и асоциативност:

  • A ∩ B = B ∩ A;
  • (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C);

Например: A ∩ B ∩ C ∩ D = A ∩ (B ∩ (C ∩ D))

Произволни конюнкции[редактиране | edit source]

Основната идея за конюнкцията е пресичане на случаен(произволен) не-празен сбор от множества.

Ако M е едно непразно множество, чиито елементи сами по себе си са множества, тогава x е елемент на конюнкиция на M ако и само ако за всеки елемент A от M, x е елемент на A. В символи:

\left( x \in \bigcap \mathbf{M} \right) \leftrightarrow \left( \forall A \in \mathbf{M}. \ x \in A \right).

Идеята, която включва горното е че, например, ABC е конюнкция на множеството {A,B,C}.

Нотацията на последната концепция може да варира значително. Теоретиците на множества ще пишат понякога „M“, докато други ще пишат вместо това „A{\in}M A“. Втората може да се генерализира като „ i{\in}I Ai“, което се отнася до конюнкцията на сбора {Ai : i {\in} I}. Тук I е не-празно множество, и Ai е множество за всеки i в I.


Вижте също[редактиране | edit source]