Конюнкция

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Конюнкцията представена чрез диаграмите на Вен като сечение на множества: нещата, които са както А, така и В

Конюнкция се нарича както едно сложно изречение, възникнало от свързването на две и повече изречения чрез съюза "и" (които в случая се явяват негови "подизречения", наричани "конюнкти"), така и самият съюз "и", разбиран в смисъла на логическа частица или логически оператор, който създава следната истинностно-функционална зависимост: едно конюнктивно изречение е истинно (има стойност по истинност И), когато всички негови подизречения са истинни, и неистинно (има стойност по истинност Н), когато поне едно от тях е неистинно. За да се различават конюнкцията в смисъла на специфичен вид сложно изречение и конюнкцията в смисъла на логически оператор, някои автори запазват думата "конюнкция" само за сложното изречение и използват за оператора термина "конюнктор". Символният израз на конюнктора е знакът . Условията за истинност на една конюнкция между изреченията и могат да се посочат чрез следната таблица:

аргумени функция
И И И
И Н Н
Н И Н
Н Н Н

където колонките под и показват във всеки ред съответното разпределение на техните стойности по истинност, а колонката под показва във всеки ред каква е стойността по истинност на за съответното разпределение на стойностите по истинност на и . За една двуместна конюнкция възможните комбинации на стойностите по истинност на и са четири. Затова и получава стойност по истинност в четири случая. Огледалната операция на конюнкцията е дизюнкцията .

Заключенията, които се получават въз основа на значението на конюнктора, се изследват в пропозиционалната логика. е логическа константа в езика на пропозиционалната логика.

Пример за конюнктивно изречение е: "Слънцето е изгряло и небето е облачно" (изразено с конюнктора: "Слънцето е изгряло  небето е облачно") с подизречения "Слънцето е изгряло" и "небето е облачно".

Пример за конюнкция е и следното аритметичното твърдение е четно и по-голямо от 5“, във формален запис:

( е равно на удвояването на едно цяло число е по-голямо от 5).

Теория на множествата[редактиране | редактиране на кода]

В математиката конюнкция се нарича сечението на две множества. Тя е резултантното множество, състоящо се от елементите принадлежащи едновременно и на двете множества.

Конюнкцията на множества се отбелязва със символа ∩. Конюнкцията на A и B се записва „AB“. Формално:

x е елемент на AB ако и само ако
  • x е елемент A и
  • x е елемент от B.

A∩B = {x|(x∈A)∧(x∈B)}

Например:

  • {1, 2, 3} ∩ {2, 3, 4} = {2, 3}
  • {1, 2} ∩ {3, 4} = Ø

Конюнкцията притежава свойствата комутативност и асоциативност:

  • A ∩ B = B ∩ A;
  • (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C);

Например: A ∩ B ∩ C ∩ D = A ∩ (B ∩ (C ∩ D))


Основната идея за конюнкцията е пресичане на случаен(произволен) не-празен сбор от множества.

Ако M е едно непразно множество, чиито елементи сами по себе си са множества, тогава x е елемент на конюнкиция на M ако и само ако за всеки елемент A от M, x е елемент на A. В символи:

Идеята, която включва горното е че, например, ABC е конюнкция на множеството {A,B,C}.

Нотацията на последната концепция може да варира значително. Теоретиците на множества ще пишат понякога „M“, докато други ще пишат вместо това „AM A“. Втората може да се генерализира като „ iI Ai“, което се отнася до конюнкцията на сбора {Ai : i  I}. Тук I е не-празно множество, и Ai е множество за всеки i в I.


Вижте също[редактиране | редактиране на кода]