Нормална група

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Нормална подгрупа, нормален делител или инвариантна подгрупа в теория на групите е подгрупа от специален тип, позволяваща факторизиране на групи. Нормалните групи дължат съществуването си на несъвпадането, в общия случай, на левите съседни класове на дадена група с десните съседни класове на групата. Пръв Галоа осъзнава значението на нормалните групи за теория на групите.

Определение[редактиране | редактиране на кода]

Една подгрупа , на група , се нарича нормална подгрупа, отбелязва се , ако всеки ляв съседен клас на по съвпада с някой десен съседен клас на по , или в алгебричен запис:
, което е еквивалентно на някое от следните три условия:

Свойства[редактиране | редактиране на кода]

  • Ядрото на хомоморфизъм на групи е нормална подгрупа на .
  • Всяка нормална подгрупа на дадена група се явява ядро на някой хомоморфизъм на групата. Нормалните групи изчерпват множеството от всички ядра на хомоморфизми на дадената група.
  • Сечение на произволен брой нормални подгрупи на дадена група е също нормална подгрупа на групата.
  • В абеловите групи всички подгрупи са нормални.

Литература[редактиране | редактиране на кода]