Подобие

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето
Показаните в един цвят фигури са подобни.

Подобие е геометричен термин за свойството на геометричните фигури да имат еднаква форма без значение от размерите. Две фигури F1 и F2 се наричат подобни, ако между точките им съществува взаимно еднозначно изображение, при което отношенията на разстоянията между всяка двойка съответни точки от фигурите е постоянно неотрицателно число, наречено коефициент на подобие. Терминът е приложим не само за равнинни фигури, но и за тела от триизмерното пространство.

В сила са следните твърдения:

  • Подобието запазва равни ъглите между съответните линии на фигурите.
  • Подобие с коефициент k = 1 се нарича еднаквост.
  • Отношението между периметрите на подобните фигури е равно на коефициента на подобие k.
  • Отношението между лицата на подобните фигури е равно на k2.
  • Отношението между обемите на подобни тела е равно на k3.
  • Две фигури, поотделно подобни на трета, са подобни и помежду си.

Подобните фигури е прието да се означават със символа ~ (тилда), например:

Подобни триъгълници[редактиране | редактиране на кода]

Подобни триъгълници (∆CAB~∆FED)

Подобността на триъгълници е понятие в геометрията. Два триъгълника са подобни по следните признаци:

Първи признак за подобие[редактиране | редактиране на кода]


Ако два ъгъла на един триъгълник са съответно равни на два ъгъла от друг триъгълник, то двата триъгълника са подобни.

Втори признак за подобие[редактиране | редактиране на кода]


Ако две страни на един триъгълник са съответно пропорционални на две страни от друг триъгълник и ъглите между тези страни са равни, то двата триъгълника са подобни.

Трети признак за подобие[редактиране | редактиране на кода]


Ако страните на един триъгълник са съответно пропорционални на страните на друг триъгълник, то двата триъгълника са подобни.

Четвърти признак за подобие[редактиране | редактиране на кода]


Ако две страни на един триъгълник са съответно пропорционални на две страни на друг триъгълник и ъглите, лежащи срещу по-големите от тези две страни, са равни, то двата триъгълника са подобни.

От Четвъртия признак за подобие следва Признакът за подобие на правоъгълни триъгълници: Ако хипотенуза и катет от един триъгълник са съответно пропорционални на хипотенуза и катет от друг триъгълник, то двата триъгълника са подобни.

Вижте също[редактиране | редактиране на кода]