Празно множество

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Празно множество е термин в математиката, използван за множество, което не съдържа нито един елемент.

Записване[редактиране | редактиране на кода]

Символ за празно множество

Обикновено за празното множество се използват символите „“, „∅“ и „“. Символът ∅ е предложен от групата френски математици Никола Бурбаки (по-специално от Андре Вейл) през 1939 г. Символът наподобява буквата Ø, която се среща в норвежката, датската и фарьорската азбуки. (Няма общо с гръцката буква Φ 'фи').[1] В миналото се е ползвала цифрата нула „“ за отбелязване на празно множество, но сега това се счита за неправилно.[2]

Символът ∅ е под номер U+2205 в Unicode.[3]

Свойства[редактиране | редактиране на кода]

  • Множество, обединено с празното множество, не се променя :
  • Сечението на всяко множество с празното множество е празно множество:
  • Единственото подмножество на празното множество е празното множество:
  • От това следва, че степенното множество на празното множество съдържа само един елемент – а именно – самото празно множество:
  • Съществува x от A, така че... е грешно твърдение за празното множество
  1. Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic.
  2. Rudin, Walter. Principles of Mathematical Analysis. New York, McGraw-Hill, 1976. ISBN 007054235X. с. 300.
  3. Unicode Standard 5.2