Базис: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме |
пооправяне, вече не е за триене |
||
Ред 1: | Ред 1: | ||
'''Базис''' на дадено [[линейно пространство]] е система, състояща се от максимален брой линейно независими елементи, такива че всеки елемент на линейното пространство се представя като тяхна [[линейна комбинация]], и то по единствен начин. Броят на елементите на базиса се нарича ''размерност'' на линейното пространство. |
|||
{{бързо изтриване}} |
|||
Примери за базиси: |
|||
[[Image:Basis graph.png|right|thumb|250px|Червеният и синият вектор формират стандартен базис в [[равнина (математика)|равнината]]]] |
|||
* Нека <math>\mathbb{R}^2</math> е векторното пространство от всички [[координати]] <math>(a, b)</math>, такива че <math>a</math> и <math>b</math> са [[реални числа]]. Тогава естествен начин за дефиниране на базис в пространството е изборът на двойката вектори <math>e_1 = (1,0)</math> и <math>e_2 = (0,1)</math>. Тогава произволен вектор <math>v = (a, b)</math> от <math>\mathbb{R}^2</math> може да се представи като линейна комбинация от елементите на базиса, т.е. <math>v = a (1,0) + b (0,1)</math>. Всеки два линейно независими вектори могат да играят ролята на базис на пространството (без значение [[ъгъл]]а, който сключват, и дължините им), например ''(1,1)'' и ''(−1,2)'' също формират базис в <math>\mathbb{R}^2</math>. |
|||
* Нека <math>\mathbb{R}[x]</math> означава векторното пространство на [[полином]]ите с реални числа. Тогава базис на <math>\mathbb{R}[x]</math> е <math>(1, x, x^2, ...)</math>. |
|||
[[Категория:Алгебра]] |
|||
Нека е дадено линейно пространство V над някакво поле F. |
|||
⚫ | |||
Нека B е система от вектори, принадлежаща на V. Казваме, че B е базис на V над F, ако: |
|||
1) B е система от линейно независими вектори |
|||
2) l(B)=V, т.е. линейната обвивка на векторите от B представлява цялото пространство. |
|||
[[cs:Báze (algebra)]] |
|||
Определение 2 : |
|||
[[de:Basis (Vektorraum)]] |
|||
Нека V бъде линейно пространство над някакво поле F и В е подмножество на V,то казваме,че B е базис ,ако В е минимална линейна обвивка на линейно пространство V ,т.е. ако важи : |
|||
[[es:Base (álgebra)]] |
|||
1) l(B)=V |
|||
[[fr:Base (algèbre linéaire)]] |
|||
2) Ако В` е подмножество на В , то важи : l(B`) е подмножество на V. |
|||
[[it:Base (algebra lineare)]] |
|||
⚫ | |||
[[he:בסיס (אלגברה)]] |
|||
[[hr:Baza (linearna algebra)]] |
|||
[[hu:Hamel bázis]] |
|||
[[nl:Basis (lineaire algebra)]] |
|||
[[pl:Baza (przestrzeń liniowa)]] |
|||
[[pt:Base (álgebra linear)]] |
|||
[[ro:Bază (spaţiu vectorial)]] |
|||
[[ru:Базис]] |
|||
[[simple:Basis (linear algebra)]] |
|||
[[sl:Baza (linearna algebra)]] |
|||
[[sr:База (линеарна алгебра)]] |
|||
[[fi:Kanta (lineaarialgebra)]] |
|||
[[sv:Basvektor]] |
|||
[[vi:Cơ sở (đại số tuyến tính)]] |
|||
[[ur:بنیاد سمتیہ]] |
|||
[[zh:基 (線性代數)]] |
Версия от 07:51, 29 юли 2007
Базис на дадено линейно пространство е система, състояща се от максимален брой линейно независими елементи, такива че всеки елемент на линейното пространство се представя като тяхна линейна комбинация, и то по единствен начин. Броят на елементите на базиса се нарича размерност на линейното пространство.
Примери за базиси:
- Нека е векторното пространство от всички координати , такива че и са реални числа. Тогава естествен начин за дефиниране на базис в пространството е изборът на двойката вектори и . Тогава произволен вектор от може да се представи като линейна комбинация от елементите на базиса, т.е. . Всеки два линейно независими вектори могат да играят ролята на базис на пространството (без значение ъгъла, който сключват, и дължините им), например (1,1) и (−1,2) също формират базис в .
- Нека означава векторното пространство на полиномите с реални числа. Тогава базис на е .