Закон на Снелиус

Пречупване на лъч светлина на границата между две среди с различни показатели на пречупване.

Законът на Снелиус описва пречупването на светлината на границата между две прозрачни среди. Приложим е и за описване на пречупването на вълни от друго естество, например звукови. Законът е открит в началото на XVII век от холандския математик Вилеброрд Снелиус. Малко по-късно е публикуван от Рене Декарт.

Ъгълът на падане $\theta _{1}$на светлината върху повърхността е свързан с ъгъла на пречупване $\theta _{2}$чрез съотношението

${\frac {\sin \theta _{2}}{\sin \theta _{1}}}={\frac {v_{2}}{v_{1}}}={\frac {\lambda _{2}}{\lambda _{1}}}={\frac {n_{1}}{n_{2}}}$.

Тук $v_{1}$и $v_{2}$са скоростите на светлината съответно в първата и втората среда, $\lambda _{1}$и $\lambda _{2}$са дължините на вълните, а $n_{1}$и $n_{2}$са показателите на пречупване. Алтернативно може да бъде записан и във вида

$n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}$.

Отношението на скоростта на светлината в първата среда към скоростта на светлината във втората среда се нарича относителен коефициент на пречупване на втората среда спрямо първата.

Този закон следва от принципа на Ферма за най-краткото време.

Ако $n_{1}\sin \theta _{1}>n_{2}$, то става дума за пълно вътрешно отражение – отсъства пречупен лъч, а падащият лъч е напълно отразен от границата на средите.

Ще отбележим следните особености.

• В случай на анизотропни среди (например кристали със слаба симетрия или механически деформирани твърди тела) пречупването се подчинява на някои по-сложни закони. При това е възможна зависимост на посоката на пречупения лъч не само от посоката на падащия, но и от неговата поляризация.

• Законът на Снелиус не описва съотношението на интензивността и поляризацията на лъчите. За случаи като този се прилагат по-детайлните формули на Френел.

• Законът на Снелиус е добре определен за случая на геометрична оптика, тоест тогава, когато дължината на вълната е достатъчно малка в сравнение с размера на пречупващата повърхност.

Векторна формула

Нека ${\vec {v}}_{1}$ и ${\vec {v}}_{2}$ са лъчеви вектори на падащия и пречупения лъч, т. е. вектори, указващи посоката на лъча и имащи дължини съответно $|{\vec {v}}_{1}|=n_{1}$ и $|{\vec {v}}_{2}|=n_{2}$. Нека ${\vec {n}}$ е единичен нормален вектор към пречупващата повърхност. Тогава е в сила формулата

${\vec {v}}_{2}={\vec {v}}_{1}+\left({\sqrt {{\frac {n_{2}^{2}-n_{1}^{2}}{({\vec {v}}_{1}\cdot {\vec {n}})^{2}}}+1}}-1\right)({\vec {v}}_{1}\cdot {\vec {n}}){\vec {n}}$.