Двоична бройна система

Двоичната бройна система е позиционна бройна система, при която числата се изобразяват само с помощта на две цифри: 0 и 1. Днес е широко употребявана в областта на информатиката, компютрите и съвременната техника.

Двоичната бройна система включва числата от 0 до 255. 255 се смята за 1 байт. Всяко число над 255 се смята за втори байт и се образува второ число в двоичната система. Тоест, ако имаме числото 631, то е равно на 255 + 255 + 121, което в двоичен вид ще изглежда така:

255 : 2 = 1	127 : 2 = 1	63 : 2 = 1	31 : 2 = 1	15 : 2 = 1	7 : 2 = 1	3 : 2 = 1	1 : 2 = 1	0 : 2 = 0
121 : 2 = 1	60 : 2 = 0	30 : 2 = 0	15 : 2 = 1	7 : 2 = 1	3 : 2 = 1	1 : 2 = 1	0 : 2 = 0

Или иначе казано, числото 631 в двоичен вид, ще изглежда така: 011111111 + 011111111 + 01111001

(Проверете Събиране в двоичната бройна система)

Бележи се с ₂.

Като всяка друга бройна система, двоичната е изградена на следния принцип:

• последното число (единиците) е 2⁰
• предпоследно число (двойките) е 2¹
• пред-предпоследно число (четворките) е 2²

...

На x₁₀ в десетична бройна система съответства y₂ в двоична бройна система:

• 1₁₀ = 1₂
• 2₁₀ = 10₂
• 3₁₀ = 11₂
• 4₁₀ = 100₂
• 5₁₀ = 101₂
• 6₁₀ = 110₂
• 7₁₀ = 111₂...

204 = (2.10²) + (0.10¹) + (4.10⁰)

1₂ = (1.2⁰) = 1.1 = 1₁₀

10₂ = (1.2¹) + (0.2⁰) = 2 + 0 = 2₁₀

1011₂ = (1.2³) + (0.2²) + (1.2¹) + (1.2⁰) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

...

Числа от двоичната бройна система могат да се изградят и прочетат според следната таблица, където удебелените десетични номера представляват стойността на кореспондиращата единица; стойността на всяко число е показана. Таблицата се попълва от дясна посока към лява, а добитият бинарен код се чете обратно: отляво към дясно:

	Десетична система
Продукт по десетичната система	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
6					0	0	0	1	1	0
48					1	1	0	0	0	0
27						1	1	0	1	1
4							0	1	0	0
805	1	1	0	0	1	0	0	1	0	1

----

Според филма "История на единицата" излъчен по Viasat History, Готфрид Лайбниц е броял, като е слагал топка, където има единица (или където има число, което събрано=сумирано с друго, се изравнява с десетичното-напр.805 от таблицата), в предварително подготвени чаши с числа, написани на тях-1, 2, 2 на квадрат и тн. (все на втора степен), подредени от дясно на ляво по нарастване на сумата.

Пример

Когато трябва да обръщаме десетично число в двоично и обратно се процедира в следния ред:

- делим първоначалното число на 2. Ако то се дели без остатък записваме 0

- ако числото има остатък записваме 1

- извършваме действията докато не се получи 0

  Пример: числото 238
                 238/2 0 - последен най-младши разряд
                 119/2 1
                  59/2 1
                  29/2 1
                  14/2 0
                   7/2 1
                   3/2 1
                   1/2 1
                   0/2 0

Записваме двоичното число с толкова на брой разряди, че винаги да са кратни на 4.
Така записано в двоична бройна система числото е - 11101110.
Нулите отпред нямат значение както и при десетичните числа 238 = 0238.
Обратното:

                   1 х 2^7=128
                   1 х 2^6= 64
                   1 х 2^5= 32
                   0 х 2^4= 0
                   1 х 2^3= 8
                   1 х 2^2= 4                  
                   1 х 2^1= 2
                   0 х 2^0= 0
                          238

- знакът ^ значи степен

- използва се концепцията: 1 - правилно/true/, a 0 - неправилно/false/

- числото трябва за прегледност да бъде записано с брой разряди кратни на 4.
Например ако е 11010 трябва да се запише като 00011010

- след двоичното число се поставя буквата b за да не се сгреши/b от бинарно т.е. двоично/.
Taka за горния пример записваме - 11101110b.

Вижте също

• Бройна система
• Десетична бройна система