Условна вероятност

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Условна вероятност е вероятността за настъпване на събитието А, при условие, че В е настъпило. Означава се с P(A|B) и се чете "Условна вероятност на събитието А по отношение на събитието В" [1].

Определение[редактиране | редактиране на кода]

Математическото определение за условна вероятност се записва по следния начин:

Където е общата вероятност двете събития да са се сбъднали, а Pr(B) e вероятността да се е сбъднало събитието В без оглед на другите обстоятелства.

Трябва да се отбележи, че в горните определения не се въвеждат никакви времеви причинно-следствени връзка между събитията А и В. Както А може да предхожда В, така и обратно.

Въвеждането на условности във вероятностите се осъществява с теоремата на Бейс.

Независимост на две събития[редактиране | редактиране на кода]

Две събития се наричат независими, тогава и само тогава, когато:

От математическото определение на условните вероятности очевидно следва, че:

и

Следствия[редактиране | редактиране на кода]

За две независими събития е в сила:

1. e независимо от .
2. e независимо от .
3. e независимо от .

Независимост на -Алгебри[редактиране | редактиране на кода]

Две -Алгебри се наричат независими ,тогава и само тогава, когато:

: Събитие е независимо от събитие .

Допълнителни формули[редактиране | редактиране на кода]

1.
2.
3. :
(Формула на Бейс)

Примери[редактиране | редактиране на кода]

1. Нека разгледаме най-простия пример:този на еднократно хвърления зар. Дадено е вероятностно пространство ,където . Интересува ни каква е вероятността да сме хвърлили двойка при положение, че знаем че хвърления зар е четен.

В случая . Тогава:

Източници[редактиране | редактиране на кода]

  1. Серафимов, Д. и съавт., Четиризначни математически таблици и формули, изд. Регалия 6, 2003. ISBN 9548147122

Външни препратки[редактиране | редактиране на кода]