Направо към съдържанието

Елементарна алгебра

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Елементарната алгебра е математическа дисциплина, дял на алгебрата, изучаваща основните операции над реалните и комплексни числа. Характерна за дисциплината е употребата на латински и гръцки букви за означаване на променливи, което позволява достатъчно ниво на абстракция за формулирането на уравнения и тяхното решаване. Основните типове уравнения изучавани в елементарната алгебра са линейното и квадратното. Употребата на променливи дава възможност за работа с изрази: намиране на стойност на даден израз, преобразуване на изрази, рационализиране, доказване на тъждества и др. Дисциплината се изучава като учебен предмет в училищата, който се гради на основите на аритметиката и носи наименованието алгебра.

Алгебрични уравнения

[редактиране | редактиране на кода]

Квадратни уравнения

[редактиране | редактиране на кода]

Експоненциални и логаритмични уравнения

[редактиране | редактиране на кода]

Ирационални уравнения

[редактиране | редактиране на кода]

Уравнение, в което неизвестното се съдържа и под знак за коренуване, се нарича ирационално уравнение [1]


Примери за ирационални уравнения:


Следното уравнение не е ирационално, тъй като неизвестното не е коренувано:


При решаването на ирационални уравнения, съдържащи само един квадратен корен, се прилагат следните правила:

  • Преобразува се уравнението така, че радикалът остава „сам“ от едната му страна.
  • Повдигат се двете страни на уравнението на втора степен.
  • Решава се полученото рационално уравнение.
  • Проверява се за всеки корен на рационалното уравнение, дали удовлетворява или не даденото уравнение, тъй като полученото рационално уравнение не е еквивалентно на първоначалното ирационално уравнение.

Системи от линейни уравнения

[редактиране | редактиране на кода]
  1. Паскалев, Г., З. Паскалева; Математика за 9. клас второ равнище, Профилирана подготовка; Издателство „Архимед-ПП“, София, 2001
  • Гаврилов, М., Димовски, Ив. и Чобанов, Ив. (1973), Въведение в елементарната алгебра, София: Народна просвета.
  • Давидов, Л. и Додунеков, Ст. (1984), Елементарна алгебра и елементарни функции, София: Народна просвета.