Векторна проекция: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Нова страница: „'''Векторната проекция''' на вектор <math>\mathbf{a}</math> върху ненулев вектор <math>\mathbf{b}</math> (чест...“ Етикети: Визуален редактор Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение |
Редакция без резюме Етикети: Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение |
||
Ред 1: | Ред 1: | ||
'''Векторната проекция''' на [[вектор]] <math>\mathbf{a}</math> върху ненулев вектор <math>\mathbf{b}</math> (често обозначавана с <math>\mathrm{proj}_\mathbf{b} \mathbf{a}</math> |
'''Векторната проекция''' на [[вектор]] <math>\mathbf{a}</math> върху ненулев вектор <math>\mathbf{b}</math> (позната още като компонента на вектора <math>\mathbf{a}</math>), често обозначавана с <math>\mathrm{proj}_\mathbf{b} \mathbf{a}</math>, представлява трети вектор, който се получава при ортогонално проектиране на <math>\mathbf{a}</math> върху права, колинеарна с <math>\mathbf{b}</math>. Изпълнено е равенството |
||
<math>\mathrm{proj}_\mathbf{b} \mathbf{a}=\frac{\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}}{{\Vert\mathbf{b}\Vert}^2}\mathbf{b}</math> |
<math>\mathrm{proj}_\mathbf{b} \mathbf{a}=\frac{\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}}{{\Vert\mathbf{b}\Vert}^2}\mathbf{b}</math> |
Версия от 13:01, 15 април 2021
Векторната проекция на вектор върху ненулев вектор (позната още като компонента на вектора ), често обозначавана с , представлява трети вектор, който се получава при ортогонално проектиране на върху права, колинеарна с . Изпълнено е равенството
където представлява скаларното произведение на векторите и , а с е отбелязана дължината на вектора .
Самата дължина на векторната проекция се пресмята по формулата
Посоката на векторната проекция се определя от това дали ъгълът между двата вектора е остър или тъп. Ако е остър, то скаларното произведение на двата вектора ще е положително число, а оттам - и . С аналогични разсъждения можем да заключим, че ако двата вектора сключват тъп ъгъл помежду си, то .