от Уикипедия, свободната енциклопедия
Основната операция при математическия анализ е намирането на производна . Тази страница дава производните на някои математически функции в табличен вид. В таблиците f и g са диференцируеми функции, от реални числа и c е реално число. Тези формули са достатъчни за диференцирането на всяка елементарна функция .
(
c
f
)
′
=
c
f
′
{\displaystyle \left({cf}\right)'=cf'}
(
f
±
g
)
′
=
f
′
±
g
′
{\displaystyle \left({f\pm g}\right)'=f'\pm g'}
(
f
g
)
′
=
f
′
g
+
f
g
′
{\displaystyle \left({fg}\right)'=f'g+fg'}
Лайбниц )
(
f
g
)
′
=
f
′
g
−
f
g
′
g
2
,
g
≠
0
{\displaystyle \left({f \over g}\right)'={f'g-fg' \over g^{2}},\qquad g\neq 0}
(
f
g
)
′
=
(
e
g
ln
f
)
′
=
f
g
(
f
′
g
f
+
g
′
ln
f
)
,
f
>
0
{\displaystyle (f^{g})'=\left(e^{g\ln f}\right)'=f^{g}\left(f'{g \over f}+g'\ln f\right),\qquad f>0}
(
f
(
g
(
x
)
)
)
′
=
f
′
(
g
(
x
)
)
⋅
g
′
(
x
)
{\displaystyle (f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)}
f
′
=
(
ln
f
)
′
f
,
f
>
0
{\displaystyle f'=(\ln f)'f,\qquad f>0}
(
f
c
)
′
=
c
(
f
c
−
1
)
f
′
{\displaystyle (f^{c})'=c\left(f^{c-1}\right)f'}
(
a
x
n
)
′
=
n
a
x
n
−
1
,
n
∈
N
{\displaystyle (ax^{n})'=nax^{n-1},n\in \mathbb {N} }
x
′
=
1
{\displaystyle x'=1}
C
′
=
0
{\displaystyle C'=0}
(
e
x
)
′
=
e
x
,
x
≠
0
{\displaystyle (e^{x})'=e^{x},x\neq 0}
(
a
x
)
′
=
a
x
l
n
(
a
)
,
a
>
0
,
x
≠
0
{\displaystyle (a^{x})'=a^{x}ln(a),a>0,x\neq 0}
(
ln
(
x
)
)
′
=
1
x
,
x
>
0
{\displaystyle (\ln(x))'={\frac {1}{x}},x>0}
(
log
a
(
x
)
)
′
=
1
x
l
n
(
a
)
,
x
>
0
{\displaystyle (\log _{a}(x))'={\frac {1}{xln(a)}},x>0}
(
sin
x
)
′
=
cos
x
{\displaystyle (\sin x)'=\cos x\,}
(
sin
−
1
x
)
′
=
1
1
−
x
2
{\displaystyle (\sin ^{-1}x)'={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}\,}
(
cos
x
)
′
=
−
sin
x
{\displaystyle (\cos x)'=-\sin x\,}
(
cos
−
1
x
)
′
=
−
1
1
−
x
2
{\displaystyle (\cos ^{-1}x)'=-{1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}\,}
(
tg
x
)
′
=
sec
2
x
=
1
cos
2
x
=
1
+
tg
2
x
{\displaystyle (\operatorname {tg} \ x)'=\sec ^{2}x={1 \over \cos ^{2}x}=1+\operatorname {tg} ^{2}x\,}
(
tg
−
1
x
)
′
=
1
1
+
x
2
{\displaystyle (\operatorname {tg} ^{-1}x)'={1 \over 1+x^{2}}\,}
(
sec
x
)
′
=
sec
x
tg
x
{\displaystyle (\sec x)'=\sec x\operatorname {tg} x\,}
(
sec
−
1
x
)
′
=
1
|
x
|
x
2
−
1
{\displaystyle (\sec ^{-1}x)'={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}\,}
(
csc
x
)
′
=
−
csc
x
cotg
x
{\displaystyle (\csc x)'=-\csc x\operatorname {cotg} x\,}
(
csc
−
1
x
)
′
=
−
1
|
x
|
x
2
−
1
{\displaystyle (\csc ^{-1}x)'=-{1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}\,}
(
cotg
x
)
′
=
−
csc
2
x
=
−
1
sin
2
x
{\displaystyle (\operatorname {cotg} x)'=-\csc ^{2}x={-1 \over \sin ^{2}x}\,}
(
cotg
−
1
x
)
′
=
−
1
1
+
x
2
{\displaystyle (\operatorname {cotg} ^{-1}x)'=-{1 \over 1+x^{2}}\,}
(
sinh
x
)
′
=
cosh
x
=
e
x
+
e
−
x
2
{\displaystyle (\sinh x)'=\cosh x={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}}
(
arsinh
x
)
′
=
1
x
2
+
1
{\displaystyle (\operatorname {arsinh} \,x)'={1 \over {\sqrt {x^{2}+1}}}}
(
cosh
x
)
′
=
sinh
x
=
e
x
−
e
−
x
2
{\displaystyle (\cosh x)'=\sinh x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}}
(
arcosh
x
)
′
=
1
x
2
−
1
{\displaystyle (\operatorname {arcosh} \,x)'={\frac {1}{\sqrt {x^{2}-1}}}}
(
tanh
x
)
′
=
sech
2
x
{\displaystyle (\tanh x)'={\operatorname {sech} ^{2}\,x}}
(
artanh
x
)
′
=
1
1
+
x
2
{\displaystyle (\operatorname {artanh} \,x)'={1 \over 1+x^{2}}}
(
sech
x
)
′
=
−
tanh
x
sech
x
{\displaystyle (\operatorname {sech} \,x)'=-\tanh x\,\operatorname {sech} \,x}
(
arsech
x
)
′
=
−
1
x
1
−
x
2
{\displaystyle (\operatorname {arsech} \,x)'=-{1 \over x{\sqrt {1-x^{2}}}}}
(
csch
x
)
′
=
−
coth
x
csch
x
{\displaystyle (\operatorname {csch} \,x)'=-\,\operatorname {coth} \,x\,\operatorname {csch} \,x}
(
arcsch
x
)
′
=
−
1
|
x
|
1
+
x
2
{\displaystyle (\operatorname {arcsch} \,x)'=-{1 \over |x|{\sqrt {1+x^{2}}}}}
(
coth
x
)
′
=
−
csch
2
x
{\displaystyle (\operatorname {coth} \,x)'=-\,\operatorname {csch} ^{2}\,x}
(
arcoth
x
)
′
=
1
1
−
x
2
{\displaystyle (\operatorname {arcoth} \,x)'={1 \over 1-x^{2}}}
Този раздел е празен или е мъниче . Можете да помогнете на Уикипедия, като го разширите .
