Алгебра над поле

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Алгебра А над дадено поле F е пръстен, в който допълнително е въведена операция умножение с число (числа, формално, ще наричаме елементите на полето F). Умножението трябва да е съгласувано, т.е. x(ab) = (xa)b = a(xb), a, b \in F, x \in F. Допълнително адитивната група на пръстена е векторно пространство:

a,b \in A, \ x,y \in F \Rightarrow xa + yb \in A.

Размерността на векторното пространство се нарича ранг на алгебрата. Алгебрите с краен ранг се наричат още хиперкомплексни системи. Ако, в допълнение, алгебрата А е пръстен на Ли то тя се нарича алгебра на Ли. Идеалът на пръстена е идеал и за алгебрата, ако е съгласуван с умножението с числата от F. Ако във факторпръстена А/I е въведено умножение с числа x \in F, по закона x(a + I) = xa + I, то получената алгебра над F се нарича факторалгебра на А по I.

Примери[редактиране | edit source]

Литература[редактиране | edit source]

  • Джекобсон, Алгебры Ли, М., Мир, 1964.[1]
  • Станчо Павлов, Октониони - въведение [2]