Многостен

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Многостен, или още полиедър е всяка затворена повърхнина, съставена от краен брой равнинни многоъгълници, наречени стени. Общите страни на две съседни стени се наричат ръбове на многостена. Точките, в които три или повече стени се срещат, се наричат върхове на многостена.

Две са условията, на които един геометричен обект трябва да отговаря, за да бъде многостен:

  1. всяка от страните на многоъгълник или няма обща точка с друг многоъгълник освен връх, или е страна на още само един многоъгълник,
  2. дадените многоъгълници не могат да се разделят на две групи така, че никой многоъгълник от едната група не може да няма обща точка с никой от многоъгълниците от другата група (т.е. многостенът се състои само от една част).

Видове многостени[редактиране | edit source]

Изпъкнали и вдлъбнати[редактиране | edit source]

Многостените биват изпъкнали (ако всичките им точки лежат в едно и също полупространство, определено от равнината на която и да е стена) или вдлъбнати (в противен случай). Свойство на изпъкналите многостени е, че всичките им стени представляват изпъкнали многоъгълници.

Правилни и полуправилни[редактиране | edit source]

Известни са пет правилни многостена, наречени платонови тела, и тринадесет полуправилни — наречени архимедови тела.

Платонови тела

Съществуват безброй много призми и антипризми, които са изпъкнали полуправилни многостени. Призмите имат за основи два еднакви правилни n-ъгълника, разположени в успоредни равнини, а околната им повърхнина е съставена от n на брой квадрата (т.е. височината на призмата е равна на дължината на страната на основата. Антипризмите също имат за основи два еднакви правилни n-ъгълника, разположени в успоредни равнини, но едната основа е завъртяна спрямо другата под ъгъл 180°/n така, че околната повърхнина на антипризмата се състои от 2n равностранни триъгълника.

Ако не е наложено изискването правилните многостени да са изпъкнали, се получават още четири тела, известни като многостени на Кеплер-Поансо.

Многостени на Кеплер-Поансо

Ойлерова характеристика на многостените[редактиране | edit source]

Числото \chi се нарича Ойлерова характеристика на многостените и \chi = b - p + c, където b е броят на върховете, p - броят на ръбовете, и c - броят на стените на многостена. За изпъкнали многостени \chi = 2.

Многостени по броя на стените[редактиране | edit source]

Външни препратки[редактиране | edit source]