Успоредност

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Успоредност в математиката е понятие, с което, най-общо, се означава свойството на дадени геометрични обекти да са равноотдалечени във всяка своя точка и еднопосочни, паралелни. Понятието е силно претоварено, поради което и точната му дефиниция зависи от контекста, в който се употребява: успоредни прави, успоредни равнини, успоредно пренасяне, успоредно сечение.

Успоредност на прави и равнини[редактиране | edit source]

При сечение на права с двойка успоредни прави се получават равни кръстни ъгли
Успоредни прави

Две прави a и b се наричат успоредни, ако лежат в една и съща равнина, но нямат обща точка (точка на пресичане). Това се означава с a || b Условието двете прави да лежат в една и съща равнина е необходимо, тъй като е възможно да нямат обща точка, но да лежат в различни равнини — тогава правите се наричат кръстосани.

Права, успоредна на равнина

За дадена права се казва, че е успоредна на равнина, ако съществува поне една права в равнината, на която дадената да е успоредна. Съществено свойство е, че през права, успоредна на равнина, може да се прекара единствена равнина, успоредна на дадената.

Успоредни равнини

По аналогия с правите, две равнини се наричат успоредни, ако нямат обща точка (а оттам и обща права). Критериите за успоредност на равнини са два:

  1. Двойка пресичащи се прави в едната равнина да са съответно успоредни на двойка пресичащи се прави в другата равнина.
  2. Да съществува права, която е едновременно перпендикулярна и на двете равнини.

Други понятия, свързани с успоредност[редактиране | edit source]

Успоредно пренасяне

Успоредно пренасяне, или още транслация, се нарича движението на евклидовото пространство, при което всички точки се преместват в една и съща посока и на равни разстояния.

Конус, пресечен с успоредна на основата равнина
Успоредно сечение

Успоредно сечение на геометрично тялоцилиндър, конус, призма, пирамида — е сечение с успоредна на основата равнина. Друг смисъл, в който се използва изразът „успоредни сечения“, е за сечения на тяло успоредни помежду си равнини.

Вижте също[редактиране | edit source]