Пирамида
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Вижте пояснителната страница за други значения на Пирамида.
Пирамидата (от гръцки pyramis, род. п. pyramidos) е геометрично тяло, многостен, образуван от свързването на всеки от върховете на многоъгълник, наричащ се основа, с точка, нележаща в равнината на многоъгълника - (връх на пирамидата).
Околните стени на пирамидата са триъгълници. Съвкупността на околните стени е околната повърхнина на пирамидата. Разстоянието от върха на пирамидата до равнината на основата се нарича височина на пирамидата и се бележи с h. Всяка височина в околна стена, свързваща върха на пирамидата със страна на основата, се нарича апотема и се бележи с k.
Съдържание |
[редактиране] Видове пирамиди
Ако основата на пирамидата има център и той е пета на перпендикуляра, спуснат от върха към основата, прирамидата е права.
Когато горните две изисквания не са изпълнени, пирамидата е наклонена.
Пирамидата се нарича правилна, когато тя е права и основата ̀и е правилен многоъгълник. Околните стени на правилна пирамида са равнобедрени триъгълници. В правилна пирамида правата през върха и центъра на основата е ос на симетрия на многостена. Равнинните сечения през, минаващи през оста на симетрия, се наричат осови сечения на пирамидата.
Тетраедър се нарича правилна триъгълна пирамида, на която трите околни стени и основата са еднакви равностранни триъгълници.
[редактиране] Повърхнина и обем
Лицето на околната повърхнина на правилна пирамида се намира по формулата
,
където P е периметърът на основата, а к е апотемата.
Лицето на пълната повърхнина се пресмята по формулата
:S1 = S + B,
Обемът на произволна пирамида се намира по формулата
.
където B е лицето на основата.
[редактиране] Пресечена пирамида
Равнина, успоредна на основата на пирамида, отсича от нея пирамида с по-малка височина. Останалото тяло се нарича пресечена пирамида, а малката отсечена пирамида - допълнителна пирамида. За двете основи на пресечената пирамида е изпълнено равенството
.
Околните стени на пресечена пирамида са трапеци. Лицето на пълната повърхнина на пресечена пирамида е сборът от лицата на тези трапеци и лицата на двете основи.
Обемът на пресечена пирамида с лица на основите B1 и B2 и височини h1 и h2 е :V = 1 / 3(B1h1 − B2h2).
Най-известните пирамиди в света са вероятно тези в Египет. Всъщност думата пирамида означава пшеничена торта - от гръцки. Вероятно на това са оприличили гърците Великите пирамиди, наричани от самите египтяни мер.
