Пирамида

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Емблема за пояснителна страница Вижте пояснителната страница за други значения на Пирамида.

Квадратна пирамида.

Пирамидата (от гръцки pyramis, род. п. pyramidos) е геометрично тяло, многостен, образуван от свързването на всеки от върховете на n-ъгълник (n=3,4,...), наречен основа, с точка, нележаща в равнината му, наречена връх на пирамидата. h- височина k- апотема l-околен ръб a-основен ръб Стените, едната страна на които е страна на основата, а другите 2 сключват помежду си ъгъл при върха на пирамидата, се наричат околни стени. Страните на основата се наричат основни ръбове, а останалите ръбове на пирамидата - околни ръбове.

Околните стени на пирамидата са триъгълници. Правата, спусната от върха към равнината на основата и образуваща прав ъгъл с нея, се нарича височина на пирамидата и се бележи с h. Височина на околна стена, спусната от върха на пирамидата към основния ръб, се нарича апотема. Сборът от лицата на околните стени на пирамидата се нарича околна повърхнина, а сборът от околната повърхнина и лицето на основата - пълна повърхнина.

Видове пирамиди[редактиране | edit source]

Наклонена пирамида

Права пирамида - пирамида, петата на височината на която е център на основата.
Правилна пирамида - пирамида с основа правилен многоъгълник и равни околни ръбове.
Наклонена пирамида - пирамида, петата на височината на която не е център на основата.
Пресечена пирамида - многостен, заключен между основа на пирамида и нейно успоредно сечение.
Тетраедър - триъгълна пирамида.
Правоъгълен тетраедър - тетраедър, трите ъгъла при един връх на който са равни.
Правилен тетраедър - тетраедър, четирите страни на който са еднакви равностранни триъгълници. г

Използвани означения[редактиране | edit source]

(всички използвани букви са латински)

  • a - апотема на основата (ако основата е правилен многоъгълник)
  • k - апотема на пирамидата (това е височината на триъгълниците)
  • b - основен ръб (страната на основата на пирамидата)
  • l - околен ръб
  • B - лице на основата

Повърхнина и обем[редактиране | edit source]

Лицето на околната повърхнина на правилна пирамида се намира по формулата:

S_{ok}=\frac{p.k}{2},

където {p} е периметърът на основата, а {k} е апотемата.

Лицето на пълната повърхнина (на правилна пирамида) се пресмята по формулата:

S_1=\frac{p.k}{2} + B


Обемът на произволна пирамида се намира по формулата:

V=\frac{B.h}{3},

където {B} е лицето на основата, а {h} е височината на пирамидата.

Пресечена пирамида[редактиране | edit source]

Равнина, успоредна на основата на пирамида, отсича от нея пирамида с по-малка височина. Така полученото тяло се нарича пресечена пирамида, а малката отсечена пирамида - допълнителна пирамида. За двете основи на пресечената пирамида е изпълнено равенството.

B_1 : B_2 = {h_1}^2 : {h_2}^2 .

Околните стени на пресечена пирамида са трапеци. на пълната повърхнина на пресечена пирамида е сборът от лицата на тези трапеци и лицата на двете основи.

Обемът на пресечена пирамида с лица на основите B1 и B2 и височина h е

V = \frac{h}{3}(B_1+B_2+\sqrt{B_1 B_2})

Вижте също[редактиране | edit source]