Кватернион

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Кватернио́ните (на английски: Quaternion) са система на хиперкомплексни числа, предложена от Уилям Роуън Хамилтон през 1843 година.

Умножението на кватерниони не е комутативно; те образуват тяло, което обикновено се обозначава с \mathbb H.

История[редактиране | edit source]

Паметната плоча на моста Бруум бридж

Хамилтон търси начин да разшири понятието за комплексно число в повече пространствени измерения. В началото опитва тримерно пространство, но не успява и по-късно действително е доказано, че това е невъзможно. След това опитва пространство с 4 измерения и създава кватернионите.

Според собствения му разказ на 16 октомври 1843 Хамилтон се разхожда със съпругата си по Роял Канал край Дъблин, когато в ума му внезапно проблясва формулата:

i^2=j^2=k^2=ijk=-1

Притеснен, че може да забрави решението, Хамилтон в нервна възбуда го надрасква с джобното си ножче върху страничен камък в северозападната част на моста Бруум бридж. Днес на това място има паметна плоча с надпис, който гласи:

Тук, както се разхождаше
на 16-ти октомври 1843
сър Уилям Роуън Хамилтон
в проблясък на гениалност
откри фундаменталната формула
за умножение на кватерниони
i² = j² = k² = ijk = −1
и я изчерта върху камъка на този мост.

Таблица за умножение[редактиране | edit source]

По аналогия с комплексните числа Хамилтон пръв въвежда записа на кватернионите като линейна комбинация във формата

q = a+bi+cj+dk,

където \,a, b, c, d са реални числа, а \,i, j, k са взаимно ортогонални имагинерни единици със следната таблица за умножение:

· 1 i j k
1 \,1 \,i \,j \,k
i \,i \,-1 \,k \,-j
j \,j \,-k \,-1 \,i
k \,k \,j \,-i \,-1

Оттук лесно могат да бъдат извлечени следните циклични зависимости:

\,ij=k
\,jk=i
\,ki=j

и

\,ji=-k
\,kj=-i
\,ik=-j

както, разбира се, и основното отношение между трите имагинерни компоненти на кватерниона

\,i^2=j^2=k^2=ijk=-1.

Вижте също[редактиране | edit source]