Косинусова теорема

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Косинусовата теорема е една от теоремите в геометрията и гласи:

Квадратът на коя да е страна в триъгълник е равен на сбора от квадратите на другите две страни минус удвоеното произведение на тези две страни и косинуса на ъгъла, заключен между тях.

Доказателство[редактиране | редактиране на кода]

Нека да разгледаме триъгълника ABC. От върха C към страната AB е спусната височината CD (вж. Рис. 1). От триъгълника ADC следва:

Рис. 1
,

Нека да запишем и Питагоровата теорема за двата триъгълника ADC и BDC:


Приравняваме десните части на уравненията (1) и (2) и:

или

.

За страните b и c косинусовата теорема изглежда така:

.

Вижте също[редактиране | редактиране на кода]