Многочлен

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Многочлен или полином на реална променлива x е функция, която се дефинира като сума от неотрицателните числени степени на x, умножени с реални числа, т.е. алгебричен израз от вида:

 \textstyle{P(x) = \sum_{i=0}^{n} a_ix^i = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0} при a_n \ne 0

Отделните събираеми в израза се наричат едночлени или мономи, числата  \displaystyle{a_1, a_2, ..., a_n}коефициенти, а nстепен на многочлена. Освен на една, многочлените могат да са функции и на повече от една променлива.

Над множеството от многочлени на една реална променлива се въвеждат две операциисъбиране и умножение, спрямо които множеството представлява пръстен с единичен елемент – единичният елемент на R[x]. Многочлените се подчиняват на асоциативния, комутативния и дистрибутивния закон. В сила са следните твърдения:

  • Два многочлена се наричат равни, когато са от една и съща степен и имат едни и същи коефициенти пред еднаквите степени.
  • Сумата на два многочлена  \textstyle{f(x) = \sum_{i=1}^{n} a_ix^i} и \textstyle{g(x) = \sum_{j=1}^{m} b_jx^j} е многочлен \textstyle{h(x) = \sum c_kx^k}, където \textstyle{c_i = a_i \pm b_i} и \textstyle{k = max(i,j)}
  • При същите означения, произведението на два многочлена е многочлен  \displaystyle{h(x) = a_nb_mx^{n+m} + (a_{n-1}b_m + a_nb_{m-1})x^{n+m-1} + ... + (a_0b_2 + a_1b_1 + a_2b_0)x^2 + (a_1b_0 + a_0b_1)x + a_0b_0} .

Вижте също[редактиране | edit source]

Източници[редактиране | edit source]

  • "Математически енциклопедичен речник", В. Гелерт, Х. Кестнер, З. Нойбер, ДИ Наука и изкуство, София, 1983
  • "Лексикон Математика", Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, ИК Абагар, София, 1995, ISBN 954-584-146-Х