Нула

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Нула (0, от лат. nulla — нищо) е цифра, цяло число по стойност по-малко от 1 и по-голямо от -1. Общо погледнато, числото нула изразява "нищо" или отсъствие на количество, а в математиката изразява празно множество. Цифрата нула е знак за празно място в позиционните бройни системи.

История[редактиране | edit source]

В исторически аспект, Нулата като число се появява много по-късно от останалите числа. Първите източници сочат, че използването на 0 като знак за празно място в позиционната бройна система датират от 3-тото хилядолетие пр. н. е. във Вавилон. Въпреки това, тя не се използва в смисъл на число, каквото го познаваме днес.

Нулата не е била позната и на древните гърци и римляни. Запазените текстове от това време показват, че стойността е била по-скоро обект на философски, а по-късно в средновековието и на религиозни спорове на тема как "нищото може да бъде нещо".

Все пак първите доказателства за съществуването на нула като число датират малко по от рано, 5-3 век пр. н. е. в Индия. Индийските математици са първите, които дефинират понятие близко до съвременното значение на числото. По-късно то се възприема и от арабските учени и преминава в Европа около 1200 г.

Маите също са имали позиционна бройна система, която е използвала 0, но не е оказала влияние върху други цивилизации.

Етимология[редактиране | edit source]

В българския език нула е взаимствана от латинската дума nullus (никой).

Терминът nulla figura (никакъв знак) се появява в средновековието в латински преводи от арабски. Nulla се среща за първи път в ръкописите на Шюке (1484) и в първата печатна аритметика (1478). Интересно е да се отбележи, че първоначално нулата е наричана "цифра". В съвременните романски езици, както и в английски (фр. zéro, англ. zero, исп. cero) думата произлиза от италианската zefiro, която идва от арабската дума صفر, şafira (празен), şifr(нула, нищо), което пък от своя страна е превод от санскрит на śūnya ( शून्य ) - празен.

Математически свойства[редактиране | edit source]

За всяко реално или комплексно число a:

  • a + 0 = 0 + a = a\,
  • a \times 0 = 0 \times a = 0\,
  • ако a \ne 0\, тогава a^0 = 1\,
  • 0^a = 0\,
  • 0^0\, е неопределеност.
  • 0 ! = 1\,
  • a + (- a) = 0\,
  • {\pm a \over 0} = \pm \infty\,
  • 0 \over 0\, е неопределеност.
  • {0 \over a} = 0\,
  • {\pm \infty \over 0} = \pm \infty\,

Вижте също[редактиране | edit source]