Охлюв на Паскал

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Охлюв на Паскал е равнинна алгебрична крива от четвърти ред, която се задава с полярно уравнение  \rho = a \cos \varphi + l и декартово уравнение (x^2 + y^2 - ax)^2 = l^2(x^2 + y^2) .

Кривата е симетрична спрямо абсцисата. В началото на координатната система точката от кривата е особена:

Охлювът на Паскал може да се построи геометрично по следния начин: дадена е окръжност и точка Р (без значение къде спрямо окръжността). Последователно се изчертават всички окръжности с центрове точки от окръжността, такива че минават през Р. Обвивката на тази фамилия окръжности е охлювът на Паскал. Кардиоидата се получава когато Р принадлежи на началната окръжност, а трисектриса с примка — когато Р е външна за окръжността.

Площта, ограничена от охлюва на Паскал, е S = \frac{\pi a^2}{2} + \pi l^2, а дължината на кривата се изразява с елиптичен интеграл от втори род.

Кривата е обстойно изследвана от Етиен Паскал, баща на математика и философ Блез Паскал. Преди него е разглеждана и от немския ренесансов художник Албрехт Дюрер, в неговия труд „Underweysung der Messung“ (1525). Наречена е „охлюв на Паскал“ по предложение на Жил де Робервал.


Частни случаи на охлюва на Паскал: вдлъбнат охлюв, кардиоида и трисектриса

Източници[редактиране | edit source]

  • „Математически термини“, Н.В. Александрова, ДИ Наука и изкуство, София, 1984
  • „The Penguin Dictionary of Mathematics“, John Daintith, R.D. Nelson, Penguin Books, 1989

Външни препратки[редактиране | edit source]