Разпределение на Поасон

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Функция на вероятността
Функция на разпределението

Разпределение на Поасон или Поасоново разпределение в статистиката и теорията на вероятностите е моделиране на случайна дискретна величина, което изразява вероятността дадени събития да се случат в определен интервал от време при фиксирана интензивност, ако са независими едно от друго. Поасоновото разпределение се определя лесно като граница на биномни разпределения. Средното и дисперсията му съвпадат.

Формула[редактиране | edit source]

Това разпределение носи името на откривателя си Симеон Дени Поасон (17811840) и е публикувано през 1838 година. Изразява се математически с:

p(n) = P(X = n)= \mathrm{e}^{-\lambda}\frac{\lambda ^n}{n!}\,
  • e е основата на натуралния логаритъм (2.718281828...)
  • n! е факториел на n.
  • \lambda е положително число и често се нарича интензитет

Разпределение на Поасон във физиката[редактиране | edit source]

Разпределението на Поасон P_\lambda(n,T)\, дава вероятността за наблюдаване на n дискретни събития за интервал от време T, когато средният брой събития за единица време е λ, предполагайки тези събития са независими.

P_\lambda(n,T) = \mathrm{e}^{-\lambda T}\frac{(\lambda T) ^n}{n!}\,

Приложения[редактиране | edit source]

Поасоновото разпределение намира приложение при събития, описвани чрез случайни дискретни величини - като брой на пристигащи самолети на дадено летище за определен период от време, брой на самоубийствата за една година. То се среща често във физиката при работа с лазери и радиоактивното разпадане. Напоследък се използва и в телекомуникациите.

Външни препратки[редактиране | edit source]