Сферична координатна система

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето
Сферични координати (r, θ, φ) с нотация във физиката (ISO конвенция): полярен радиус r, полярен ъгъл θ (тита) и азимут φ (фи). Вместо r, може да се ползва символа ρ (ро).
Сферични координати (r, θ, φ) с нотация в математиката: полярен радиус r, азимут θ, и полярен ъгъл φ. Значението на θ и φ са размненени спрямо конвенцията във физиката.

В математиката, сферична координатна система се нарича координатна система за определяне на положението на точка в тримерно пространство.

Положението на точката се представя с тройка сферични координати , където — е полярния радиус на точката, — е нейния азимут, а — е полярния ѝ ъгъл (наричан още ъгъл на инклинация или зенитен ъгъл).

Във физиката е приета конвенция за обозначаване на полярния ъгъл и азимут като и . В математиката полярния ъгъл и азимут се обозначават като и (обратно), което трябва да се има предвид при цитиране на източници.

Дефиниция[редактиране | редактиране на кода]

За дефиниция на сферична координатна система се избира ос (полярната ос ) и перпендикулярна на равнина. Оста пресича равнината в координатното начало . Върху равнината се избира лъч с начало , който определя референтния вектор за измерване на азимута (оста ).

Сферичните координати на точка се дефинират като:

  • — полярния радиус от координатното начало до .
  • — ъгъла между оста и полярния радиус на точката .
  • — ъгъла между оста и проекцията на полярния радиус на точката върху равнината .

Ъглите и са неопределени при , а е неопределен при (при или ).

Знакът за азимут се определя от предварително дефинирана положителна посока на въртене спрямо оста .

Мерни единици[редактиране | редактиране на кода]

Ъглите се измерват в градуси (°) или радиани (rad), където [rad]. Мерки на ъгли в градуси се използват най-често в географията, астрономията и инженерните науки. В теоретичната физика и математиката се предпочитат мерки в радиани. Мерната единица за полярен радиус r се определя при дефиницията на координатната система.

Граници[редактиране | редактиране на кода]

При дефиницията на координатната система се поставят гранични стойности за ъглите и . Обичайно и (в радиани: и ). Предпочитаните граници в географските координатни системи са и .

Трансформации[редактиране | редактиране на кода]

Източници[редактиране | редактиране на кода]