Сферична координатна система
В математиката, сферична координатна система се нарича координатна система за определяне на положението на точка в тримерно пространство.
Положението на точката се представя с тройка сферични координати , където – е полярния радиус на точката, – е нейния азимут, а – е полярния ѝ ъгъл (наричан още ъгъл на инклинация или зенитен ъгъл).
Във физиката е приета конвенция за обозначаване на полярния ъгъл и азимут като и . В математиката полярния ъгъл и азимут се обозначават като и (обратно), което трябва да се има предвид при цитиране на източници.
Дефиниция[редактиране | редактиране на кода]
За дефиниция на сферична координатна система се избира ос (полярната ос ) и перпендикулярна на равнина. Оста пресича равнината в координатното начало . Върху равнината се избира лъч с начало , който определя референтния вектор за измерване на азимута (оста ).
Сферичните координати на точка се дефинират като:
- – полярния радиус от координатното начало до .
- – ъгъла между оста и полярния радиус на точката .
- – ъгъла между оста и проекцията на полярния радиус на точката върху равнината .
Ъглите и са неопределени при , а е неопределен при (при или ).
Знакът за азимут се определя от предварително дефинирана положителна посока на въртене спрямо оста .
Мерни единици[редактиране | редактиране на кода]
Ъглите се измерват в градуси (°) или радиани (rad), където [rad]. Мерки на ъгли в градуси се използват най-често в географията, астрономията и инженерните науки. В теоретичната физика и математиката се предпочитат мерки в радиани. Мерната единица за полярен радиус r се определя при дефиницията на координатната система.
Граници[редактиране | редактиране на кода]
При дефиницията на координатната система се поставят гранични стойности за ъглите и . Обичайно и (в радиани: и ). Предпочитаните граници в географските координатни системи са и .