Теорема и вектор на Пойнтинг

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Теорема на Пойнтинг или уравнение на Пойнтинг представлява енергийното уравнение на електродинамиката. Уравнението има следната обща диференциална форма:

,

където се нарича вектор на Пойнтинг. и са съответно интензитетите на електрическото и магнитното полета, е токовата плътност.

През 1884 година Джон Хенри Пойнтинг (1852-1914) публикува теоремата в статията За пренасянето на енергия в електромагнитното поле в издание на кралското научно общество в Лондон [1]. Пойнтинг също предприема обширни експерименти за определяне на гравитационната константа.

Векторът на Пойнтинг има размерност на плътност на потока на енергията за единица време (с размерност []) и има посока, съвпадаща с посоката на разпространение на енергията на полето. Първият израз от дясната страна на уравнението показва степента на намаляване във времето на потенциалната или запасената енергия в разглежданата система. Изразът има две компоненти: едната е степента на промяна във времето на енергията на електрическото поле, а другата степента на промяна на запасената енергията на магнитното поле. Вторият израз в дясната част на уравнението съответства на източници на енергия, които могат да съществуват в разглеждания обем (токова плътност, породена от батерия или генератор в обема) или токова плътност, предизвикана от външни източници (индукционни токове). Трябва да се обърне внимание, че изразът е положителен, когато съответства на източник в обема, и отрицателен при енергия, доставена от външен източник.

В интегрална форма уравнението на Пойнтинг се записва като:

,

Уравнението се получава, използвайки изразите ( е векторът на електрическата индукция или плътността на електрическия поток) и ( е векторът на магнитната индукция или плътността на магнитния поток), е диелектричната проницаемост и е магнитната проницаемост на средата. В този си вид уравнението изразява баланс на мощности, измервани във [VA] (за реактивната) и [W] (за активната мощност).

Векторът на Пойнтинг при електростатично поле е равен на нула. При такова поле няма електромагнитно излъчване.

Източници[редактиране | редактиране на кода]

  • Сава П. Папазов, Самуил Л. Фархи. Теоретична електротехника, част 3. Държавно издателство Техника, 1988.
  • Nathan Ida. Engineering Electromagnetics. Springer, 2004.
  • S. Brandt, H.D. Dahmen. Elektrodynamik. Springer, 2005.