Уравнения на Навие-Стокс

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Уравненията на Навие-Стокс е система от частни диференциални уравнения, описваща движението на вискозен Нютонов флуид. Уравненията на Навие-Стокс са едни от най-важните в хидродинамиката и се прилагат в математическото моделиране на много природни явления и технически задачи. Носят имената на френския физик Анри Навие и британския математик Джордж Стокс.

Системата се състои от две уравнения:

  • уравнение на движението,
  • уравнение за непрекъснатост.

Те се записват по следния начин във векторна форма (в случай на несвиващ се флуид):

където е операторът на Хамилтон, оператор на Лаплас, — време, — коефициент на кинематичен вискозитет, плътност, налягане, — векторно поле на скоростите, — векторно поле на силите, въздействащи на масата. Неизвестните и са функции на времето и координатата , където , е плоска или триизмерна област, в която се движи флуидът. Обикновено към системата уравнения на Навие-Стокс се добавят гранични и начални условия, например

Понякога към системата уравнения на Навие-Стокс се включват допълнително и уравнението за топлопроводност и уравнението на състоянието.

Ако се отчете свиването на флуида, уравненията на Навие-Стокс придобиват следния вид:

където е коефициентът на динамичен вискозитет, — „втори вискозитет“.

Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното Лиценз за свободна документация на ГНУ Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Уравнения Навье—Стокса“ в Уикипедия на руски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница. Вижте източниците на оригиналната статия, състоянието ѝ при превода, и списъка на съавторите.