Закон за повторния логаритъм

Графика на $S_{n}/n$ (в червено), нейното стандартно отклонение $1/{\sqrt {n}}$ (в синьо) и нейната обвивка ${\sqrt {2\log \log n/n}}$, зададена от закона за повторния логаритъм (в зелено)

Законът за повторния логаритъм е зависимост в теорията на вероятностите, описваща величината на отклоненията при случайно обхождане.

Ако {Y_n} са независими еднакво разпределени случайни величини със средна стойност нула и дисперсия единица, а техният сбор е S_n = Y₁ + ... + Y_n, тогава почти сигурно е в сила равенството:

$\limsup _{n\to \infty }{\frac {|S_{n}|}{\sqrt {2n\ln \ln n}}}=1$,

където ln е естествения логаритъм, а lim sup е горната граница на функцията.

Законът е формулиран за пръв път през 1924 година от руския математик Александър Хинчин.

Бележки

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.