Направо към съдържанието

Разпределение на Поасон

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Функция на вероятността
Функция на разпределението

Разпределение на Поасон или Поасоново разпределение в статистиката и теорията на вероятностите е дискретно разпределение на вероятностите, което изразява вероятността определен брой събития да се случат в определен интервал от времето или пространството, ако събитията се случват с известна постоянна скорост и са статистически независими от времето на последното събитие[1]. Може да се използва и за оценка на броя събития и в други интервали: разстояние, площ и обем

Поасоновото разпределение се определя лесно като граница на биномни разпределения. Средното и дисперсията му съвпадат.

Това разпределение носи името на откривателя си Симеон Дени Поасон (1781 – 1840) и е публикувано през 1838 година. За дискретната случайна променлива се казва, че има разпределение на Поасон с параметър , ако приема само цели неотрицателни стойности с вероятност[2]:

където:

  • e е основата на натуралния логаритъм (2.718281828...)
  • n! е факториел на n.
  • е положително число и често се нарича интензитет


Разпределение на Поасон във физиката

[редактиране | редактиране на кода]

Разпределението на Поасон дава вероятността за наблюдаване на n дискретни събития за интервал от време T, когато средният брой събития за единица време е λ, предполагайки тези събития са независими.

Поасоновото разпределение намира приложение при събития, описвани чрез случайни дискретни величини – като брой на пристигащи самолети на дадено летище за определен период от време, брой на самоубийствата за една година. То се среща често във физиката при работа с лазери и радиоактивното разпадане. Напоследък се използва и в телекомуникациите.

  1. Frank A. Haight. Handbook of the Poisson Distribution. New York, John Wiley & Sons, 1967.
  2. Боровков, A. A. Курс теории вероятностей. М., Наука, 1976. с. 44.