Градиент: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м Робот Добавяне {{без източници}} |
Добавяне на графика, взаимствана от https://en.wikipedia.org/wiki/Gradient. |
||
Ред 3: | Ред 3: | ||
---- |
---- |
||
[[Файл:Gradient Visual.svg|мини|385x385пкс|Градиентът на функциятa <math>f(x)=-(cos^2(x)+cos^2(y))^2</math>, изобразен като векторно поле, проектирано върху долната равнина.]] |
|||
'''Градиент''' във [[векторен анализ|векторния анализ]] е [[векторен оператор]], действащ върху [[скаларно поле]]. Градиентът на скаларно поле е [[векторно поле]], наречено [[градиентно поле]], което показва степента и направлението на промяна на скаларното поле. |
|||
Градиентът се означава с '''grad''' или просто като оператор '''набла''' <math>\nabla</math> и се дефинира като: |
|||
<div align="center"><math>\operatorname{grad}\,\varphi(x,y,z)=\nabla\varphi=\frac{\partial\varphi}{\partial x}\vec{e}_x+\frac{\partial\varphi}{\partial y}\vec{e}_y+\frac{\partial\varphi}{\partial z}\vec{e}_z </math></div> |
<div align="center"><math>\operatorname{grad}\,\varphi(x,y,z)=\nabla\varphi=\frac{\partial\varphi}{\partial x}\vec{e}_x+\frac{\partial\varphi}{\partial y}\vec{e}_y+\frac{\partial\varphi}{\partial z}\vec{e}_z </math></div> |
Версия от 12:55, 2 декември 2017
За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна. Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел. |
- Тази статия е за математическото понятие. За градиент в химията вижте йонен градиент.
Градиент във векторния анализ е векторен оператор, действащ върху скаларно поле. Градиентът на скаларно поле е векторно поле, наречено градиентно поле, което показва степента и направлението на промяна на скаларното поле.
Градиентът се означава с grad или просто като оператор набла и се дефинира като:
където е скаларна, непрекъсната и диференцируема функция и са единични вектори. Както се вижда резултатът от операцията градиент е вектор или множество от вектори или векторна функция в зависимост от областта, в която е дефинирана . Градиентът се прилага само върху скаларни величини и представлява мярка за максималната промяна на величината и има посока на най-стръмното покачване на величината в дадена точка.