Градиент

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Тази статия е за математическото понятие. За градиент в химията вижте йонен градиент.

Градиент във векторния анализ е векторен оператор, действащ върху скаларно поле. Градиентът на скаларно поле е векторно поле, наречено градиентно поле, което показва степента и направлението на промяна на скаларното поле. Градиентът се означава с grad или просто като оператор набла \nabla и се дефинира като:


\operatorname{grad}\,\varphi(x,y,z)=\nabla\varphi=\frac{\partial\varphi}{\partial x}\vec{e}_x+\frac{\partial\varphi}{\partial y}\vec{e}_y+\frac{\partial\varphi}{\partial z}\vec{e}_z

където \varphi е скаларна, непрекъсната и диференцируема функция и \vec{e}_x,\vec{e}_y,\vec{e}_z са единични вектори. Както се вижда резултатът от операцията градиент е вектор или множество от вектори или векторна функция в зависимост от областта, в която е дефинирана \varphi. Градиентът се прилага само върху скаларни величини и представлява мярка за максималната промяна на величината и има посока на най-стръмното покачване на величината в дадена точка.

Вижте още[редактиране | edit source]