Градиент

Тази статия е за математическото понятие. За градиент в химията вижте йонен градиент.

---

Градиентът на функциятa $f(x,y)=-(cos^{2}(x)+cos^{2}(y))^{2}$, изобразен като векторно поле, проектирано върху долната равнина.

Градиент във векторния анализ е векторен оператор, действащ върху скаларно поле. Градиентът на скаларно поле е векторно поле, наречено градиентно поле, което показва степента и направлението на промяна на скаларното поле.

Градиентът се означава с grad или просто като оператор набла $\nabla$ и се дефинира като:

$\operatorname {grad} \,\varphi (x,y,z)=\nabla \varphi ={\frac {\partial \varphi }{\partial x}}{\vec {e}}_{x}+{\frac {\partial \varphi }{\partial y}}{\vec {e}}_{y}+{\frac {\partial \varphi }{\partial z}}{\vec {e}}_{z}$

където $\varphi$ е скаларна, непрекъсната и диференцируема функция и ${\vec {e}}_{x},{\vec {e}}_{y},{\vec {e}}_{z}$ са единични вектори. Както се вижда резултатът от операцията градиент е вектор или множество от вектори или векторна функция в зависимост от областта, в която е дефинирана $\varphi$. Градиентът се прилага само върху скаларни величини и представлява мярка за максималната промяна на величината и има посока на най-стръмното покачване на величината в дадена точка.

Вижте още

• Матрица на Якоби
• Дивергенция
• Частна производна
• Векторен анализ