Равномощни множества: Разлика между версии
м Робот Добавяне {{без източници}} |
м Бот: Козметични промени |
||
Ред 2: | Ред 2: | ||
{{Обработка|'''ДОРАЗРАБОТВАНЕ, КРИТИЧЕН ПРОЧИТ.'''}} |
{{Обработка|'''ДОРАЗРАБОТВАНЕ, КРИТИЧЕН ПРОЧИТ.'''}} |
||
'''Равномощни множества''' са две [[Множество|множества]], между които съществува [[биекция]]. Терминът '''мощност (равномощност)''' на множества стои в основата на [[теория на множествата|теорията на множествата]]. За нея са от интерес само такива свойства на множествата, които зависят от тяхната [[Мощност на множества|мощност]] или от тяхната [[Теория на подредбите|наредба]]. Равномощността е [[релация на еквивалентност]]. Равномощните множества образуват [[клас на еквивалентност|класове на еквивалентност]], които се наричат '''кардинали''' или '''мощности'''. В семейството на кардиналите могат да се дефинират действия близки по свойства до аритметичните действия при естествените числа. Освен това съществува биекция между естествените числа и кардиналите на крайните множества, затова вместо '''кардинал''' се използва понятието [[кардинално число]]. Две крайни множества са равномощни, ако имат еднакъв брой елементи. Под мощност на едно крайно множество се разбира също броят на неговите елементи. Равномощността на две множества |
'''Равномощни множества''' са две [[Множество|множества]], между които съществува [[биекция]]. Терминът '''мощност (равномощност)''' на множества стои в основата на [[теория на множествата|теорията на множествата]]. За нея са от интерес само такива свойства на множествата, които зависят от тяхната [[Мощност на множества|мощност]] или от тяхната [[Теория на подредбите|наредба]]. Равномощността е [[релация на еквивалентност]]. Равномощните множества образуват [[клас на еквивалентност|класове на еквивалентност]], които се наричат '''кардинали''' или '''мощности'''. В семейството на кардиналите могат да се дефинират действия близки по свойства до аритметичните действия при естествените числа. Освен това съществува биекция между естествените числа и кардиналите на крайните множества, затова вместо '''кардинал''' се използва понятието [[кардинално число]]. Две крайни множества са равномощни, ако имат еднакъв брой елементи. Под мощност на едно крайно множество се разбира също броят на неговите елементи. Равномощността на две множества |
||
<math>\mathcal{A}</math> и <math>\mathcal{B}</math> се бележи с: |
<math>\mathcal{A}</math> и <math>\mathcal{B}</math> се бележи с: |
||
<math>\mathcal{A}\approx\mathcal{B}</math>. |
<math>\mathcal{A}\approx\mathcal{B}</math>. |
||
==Примери== |
== Примери == |
||
*Множествата на естествените и на рационалните числа са '''равномощни''', а на естествените и реалните — не, което може да се покаже чрез [[Диагонален метод на Кантор|диагоналния метод на Кантор]]. |
* Множествата на естествените и на рационалните числа са '''равномощни''', а на естествените и реалните — не, което може да се покаже чрез [[Диагонален метод на Кантор|диагоналния метод на Кантор]]. |
||
*Равномощни са едно безкрайно множество и множеството на неговите крайни подмножества. |
* Равномощни са едно безкрайно множество и множеството на неговите крайни подмножества. |
||
*В едно [[топологично пространство]] са равномощни множеството на [[затворено множество|затворените]] и множеството на [[отворено множество|отворените множества]]. |
* В едно [[топологично пространство]] са равномощни множеството на [[затворено множество|затворените]] и множеството на [[отворено множество|отворените множества]]. |
||
*Равномощни са множеството на реалните числа и множеството на [[непрекъснатост|непрекъснатите функции]] на една реална променлива. |
* Равномощни са множеството на реалните числа и множеството на [[непрекъснатост|непрекъснатите функции]] на една реална променлива. |
||
*Равномощни са множеството на реалните числа и множеството на [[монотонна функция|монотонните функции]] на една реална променлива. |
* Равномощни са множеството на реалните числа и множеството на [[монотонна функция|монотонните функции]] на една реална променлива. |
||
*За дадено безкрайно множество <math>\mathcal{X}</math> равномощни са множеството от всички [[метрично пространство|метрични пространства]] <math>(\mathcal{X},d)</math> и множеството от подмножества на <math>\mathcal{X}</math>. |
* За дадено безкрайно множество <math>\mathcal{X}</math> равномощни са множеството от всички [[метрично пространство|метрични пространства]] <math>(\mathcal{X},d)</math> и множеството от подмножества на <math>\mathcal{X}</math>. |
||
[[Категория:Теория на множествата]] |
[[Категория:Теория на множествата]] |
Версия от 23:36, 1 август 2018
За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна. Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел. |
Тази статия се нуждае от подобрение. Необходимо е: ДОРАЗРАБОТВАНЕ, КРИТИЧЕН ПРОЧИТ.. Ако желаете да помогнете на Уикипедия, използвайте опцията редактиране в горното меню над статията, за да нанесете нужните корекции. |
Равномощни множества са две множества, между които съществува биекция. Терминът мощност (равномощност) на множества стои в основата на теорията на множествата. За нея са от интерес само такива свойства на множествата, които зависят от тяхната мощност или от тяхната наредба. Равномощността е релация на еквивалентност. Равномощните множества образуват класове на еквивалентност, които се наричат кардинали или мощности. В семейството на кардиналите могат да се дефинират действия близки по свойства до аритметичните действия при естествените числа. Освен това съществува биекция между естествените числа и кардиналите на крайните множества, затова вместо кардинал се използва понятието кардинално число. Две крайни множества са равномощни, ако имат еднакъв брой елементи. Под мощност на едно крайно множество се разбира също броят на неговите елементи. Равномощността на две множества и се бележи с: .
Примери
- Множествата на естествените и на рационалните числа са равномощни, а на естествените и реалните — не, което може да се покаже чрез диагоналния метод на Кантор.
- Равномощни са едно безкрайно множество и множеството на неговите крайни подмножества.
- В едно топологично пространство са равномощни множеството на затворените и множеството на отворените множества.
- Равномощни са множеството на реалните числа и множеството на непрекъснатите функции на една реална променлива.
- Равномощни са множеството на реалните числа и множеството на монотонните функции на една реална променлива.
- За дадено безкрайно множество равномощни са множеството от всички метрични пространства и множеството от подмножества на .