Затворено множество

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето

Затворено множество е множество се нарича, ако неговата разлика е отворено множество.[1][2] В топологично пространство, затворено множество може да бъде множество, което съдържа всичките си точки на сгъстяване. В пълно метрично пространство, затворено множество е множество, което е затворено от операцията за граница.

Еквивалентна дефиниция[редактиране | редактиране на кода]

Едно множество е затворено тогава и само тогава, когато то съдържа всички свои точки на сгъсяване или ако съдържа всички свои граници.

Свойства[редактиране | редактиране на кода]

Всъщност, за дадено множество X и набор F от подмножества на X, имащо с тези свойства, F би бил набор от затворени множества с уникална топология в X. Множествата, които могат да се построят като обединение на изброимо много затворени множества, се обозначават като Fσ множества. Те не са задължително затворени.

Източници[редактиране | редактиране на кода]

  1. Rudin, Walter. Principles of Mathematical Analysis. McGraw-Hill, 1976. ISBN 0-07-054235-X.
  2. Munkres, James R.. Topology. 2nd. Prentice Hall, 2000. ISBN 0-13-181629-2.