Направо към съдържанието

Формула на Кардано

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Формула на Кардàно e формула за намиране корените на кубично уравнение от каноничен вид,

кръстена на италианския математик Джироламо Кардано. Решението му е съобщено от друг италиански математик – Николо Фонтана Тарталя, който по-късно претендира, че Кардано се е заклел да не го публикува и влиза в десетгодишен спор с него.

С помощта на тази формула може да бъде решено и всяко кубично уравнение от общ вид

с коефициенти реални числа. Чрез помощно заместване

се получава, че:

Николо Тарталя

По този начин и получават стойности:

Самата формула определя параметрите и в следния вид:

играе ролята на дискриминанта в уравнението , а е дискриминантата на уравнението от общ вид . Знаменателят за .

В зависимост от D (и респективно от Q) се определят какви ще бъдат корените на уравнението:

Ако и , то уравнението има 3 различни реални корена.

Ако и , то уравнението има 1 двукратен реален корен и още 1 реален корен. Възможно е да има и 1 трикратен реален корен, когато , тоест .

Ако и , то уравнението има 1 реален корен и 2 комплексни.

Джироламо Кардано

Според формулата на Кардано,

където е положeно

Следователно: