Двоична бройна система
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Двоичната бройна система е бройна система, при която числата се изобразяват само с помощта на две цифри: 0 и 1. За пръв път е използвана от известния математик Готфрид Лайбниц, а днес е широко употребявана в областта на информатиката, компютрите и съвременната техника. Бележи се с 2.
Като всяка друга бройна система, двоичната е изградена на следния принцип:
последното число (единиците) е 20
предпоследно число (двойките) е 21
пред-предпоследно число (4ки) е 22 ...
На x10 в десетична бройна система съответства y2 в двоична бройна система:
110 = 12
210 = 102
310 = 112
410 = 1002
510 = 1012
610 = 1102
710 = 1112...
204 = (2.102) + (0.101) + (4.100)
12 = (1.20) = 1.1 = 110
102 = (1.21) + (0.20) = 2 + 0 = 210
10112 = (1.23) + (0.22) + (1.21) + (1.20) = 8 + 0 + 2 + 1 = 1110
...
Числа от двоичната бройна система могат да се изградят и прочетат според следната таблица, където удебелените десетични номера представляват стойността на кореспондиращата единица; стойността на всяко число е показана. Таблицата се попълва от дясна посока към лява, а добитият бинарен код се чете обратно: отляво към дясно:
|
|
Десетична система |
|||||||||
| Продукт по десетичната система | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 6 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | ||||
| 48 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
| 27 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | |||||
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | ||||||
| 805 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
----
Според филма "История на единицата" излъчен по Viasat History, Готфрид Лайбниц е броял, като е слагал топка, където има единица (или където има число, което събрано=сумирано с друго, се изравнява с десетичното-напр.805 от таблицата), в предварително подготвени чаши с числа, написани на тях-1, 2, 2 на квадрат и тн. (все на втора степен), подредени от дясно на ляво по нарастване на сумата.
[редактиране] Един пример
Когато трябва да обрьщаме десетично число в двоично и обратно се процедира в следния ред:
- делим пьрвоначалното число на 2. Ако то се дели без остатьк записваме 0
- ако числото има остатьк записваме 1
-извьршваме действията докато не се получи 0
Пример: числото 238
238/2 0
119/2 1
59/2 1
29/2 1
14/2 0
7/2 1
3/2 1
1/2 1
0/2 0 - последен най-младши разряд
Записваме двоичното число с толкова на брой разряди, че винаги да са кратни на 4.
Така записано в двоична бройна система числото е - 11101110.
Нулите отпред нямат значение както и при десетичните числа 238 = 0238.
Обратното:
1 х 2^7=128
1 х 2^6= 64
1 х 2^5= 32
0 х 2^4= 0
1 х 2^3= 8
1 х 2^2= 4
1 х 2^1= 2
0 х 2^0= 0
238
- знакьт ^ значи степен
- използва се концепцията: 1- правилно/true/, a 0- неправилно/false/
- числото трябва за прегледност да бьде записано с брой разряди кратни на 4.
Например ако е 11010 трябва да се запише като 00011010
- след двоичното число се поставя буквата b за да не се сгреши/b от бинарно т.е. двоично/.
Taka за горния пример записваме - 11101110b.
[редактиране] Вижте също