Закони на де Морган

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето
Законите на Де Морган, представени с диаграми на Вен. В двата случая резултатът е множеството от всички точки в синьо.

В съждителната логика и булевата алгебра, законите на Де Морган са правила за преобразуване на логически изрази. Кръстени са на британския математик от 19-ти век Август Де Морган. С помощта на логическо отрицание правилата изразяват конюнкцията с дизюнкция и обратното.

Правилата могат да бъдат изразени на български език така:

отрицанието на дизюнкция е конюнкция на отрицанията; и
отрицанието на конюнкция е дизюнкция на отрицанията;

или

допълнението на обединението на две множества е същото като сечението на техните допълнения; и
допълнението на сечението на две множества е същото като обединението на техните допълнения;

или

не (A или B) = не A и не B; и
не (A и B) = не A или не B.

В теорията на множествата и булевата алгебра тези правила се записват формално така:

където

В съждителната логика правилата се записват така

и

където

  • P и Q са съждения,
  • е логическо отрицание (НЕ),
  • е оператор за конюнкция (И),
  • е оператор за дизюнкция (ИЛИ),
  • е символ за еквивалентност.

Приложенията на правилата на де Морган включват опростяване на логическите изрази в компютърни програми и схеми на платки.

Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното Лиценз за свободна документация на ГНУ Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „De Morgan's laws“ в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница. Вижте източниците на оригиналната статия, състоянието ѝ при превода и списъка на съавторите.