Константа на Ридберг

Константата на Ридберг (R; R_∞ за тежки атоми и R_H за водород) е физична константа, отнасяща се за атомния спектър в спектроскопията. Наименувана е на шведския физик Йоханес Ридберг. Константата за пръв път се появява като емпирично запълващ параметър във формулата на Ридберг за водородната спектрална серия, но Нилс Бор по-късно показва, че стойността ѝ може да бъде изчислена от по-фундаментални константи, обяснявайки връзката чрез неговия модел на Бор. Към 2012 г. R_∞ и g-фактора на електронния спин са най-точно измерените фундаментални физични константи.

Константата на Ридберг представлява ограничаващата стойност на най-голямото вълново число (обратната дължина на вълната) за всеки фотон, който може да бъде излъчен от водороден атом или вълновото число на фотона с най-малка енергия, способен да йонизира водородния атом от неговото основно състояние. Спектърът на водорода може да бъде изразен просто по отношение на константата на Ридберг, използвайки формулата на Ридберг.

Единица за енергия на Ридберг

Единицата за енергия на Ридберг (означение Ry) е тясно свързана с константата на Ридберг. Съответства на енергията на фотона, чието вълново число е константата на Ридберг, т.е. йонизиращата енергия на водородния атом.

Стойност на константата на Ридберг и единицата за енергия на Ридберг

Според данни от 2014 г., константата е:

$R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}=1.097\;373\;156\;8508(65)\times 10^{7}\,{\text{m}}^{-1},$

където $m_{\text{e}}$ е масата в покой на електрона, $e$ е елементарния заряд, $\varepsilon _{0}$ е диелектричната константа на вакуума, $h$ е константата на Планк, а $c$ е скоростта на светлината във вакуум.

Тази константа често се използва в атомната физика под формата на единицата за енергия на Ридберг:

$1\ {\text{Ry}}\equiv hcR_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8{\varepsilon _{0}}^{2}h^{2}}}=13.605\;693\;009(84)\,{\text{eV}}.$

Поява в модела на Бор

Моделът на Бор обяснява атомния спектър на водорода, както и други различни атоми и йони. Не е идеално точен, но е изключително добро приближение в много случаи и исторически играе важна роля в развиването на квантовата механика. Моделът на Бор постулира, че електроните се въртят около атомно ядро по начин, аналогичен на планетите, въртящи се около Слънцето.

В най-простата версия на модела на Бор, масата на атомното ядро се счита за безкрайна, в сравнение с масата на електрона, така че центърът на масата на системата лежи в барицентъра на ядрото. Това приближение с безкрайна маса е това, което се загатва с индекса $\infty$. Моделът на Бор тогава предсказва, че дължината на вълната на преходите на водородни атоми са:

${\frac {1}{\lambda }}=R_{\infty }\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)$

където n₁ и n₂ са кои да е две различни положителни цели числа (1, 2, 3, ...), а $\lambda$ е дължината на вълната (във вакуум) на излъчената и погълнатата светлина.

Усъвършенстване на модела на Бор взема предвид и факта, че масата на атомното ядро не е безкрайна, в сравнение с масата на електрона. Тогава формулата е:

${\frac {1}{\lambda }}=R_{M}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)$,

където $R_{M}=R_{\infty }/(1+m_{\text{e}}/M),$ и M е общата маса на ядрото. Тази формула се появява от заместване на масата на електрона с приведена маса.

Обобщение на модела на Бор описва водородоподобен йон, т.е. атом с атомно число Z, който има само един електрон, като например C⁵⁺. В този случай вълновите числа на фотонните енергии се увеличават с коефициент Z² в модела.

Измерване

Константата на Ридберг е една от най-точно изчислените физични константи, с относителна експериментална колебливост от по-малко от 7 части на 10¹². Възможността тя да бъде измерена с такава голяма прецизност ограничава пропорциите на стойностите на другите физични константи, които я определят.

Тъй като моделът на Бор не е идеално точен, поради фина структура, суперфина структура и други такива ефекти, константата на Ридберг $R_{\infty }$ не може да бъде измерена пряко с много голяма точност само от атомните преходни честоти на водорода. Вместо това константата на Ридберг се загатва от измервания на атомните преходни честоти на три различни атома (водород, деутерий и антипротонен хелий). Детайлни теоретични изчисления в рамките на квантовата електродинамика се използват за отчитане на ефектите на крайната ядрена маса, фина структура, хиперфина структура и т.н. Стойността на $R_{\infty }$ идва от най-доброто нагласяване на измерванията спрямо теорията.

Вижте също

• Вълново число