Синус (математика)

от Уикипедия, свободната енциклопедия
(пренасочване от Синусоида)
Jump to navigation Jump to search
Емблема за пояснителна страница Вижте пояснителната страница за други значения на Синус.

Графика на синусоидата

Синус е една от тригонометричните функции. Бележи се със sin x. Графиката на функцията се нарича синусоида.

Дефиниция[редактиране | редактиране на кода]

За остър ъгъл в правоъгълен триъгълник синусът се дефинира като съотношението на срещулежащия катет към хипотенузата. За обобщен ъгъл с радианна мярка x, чийто връх е в координатното начало, а първото рамо е по абсцисната ос, sin x е ординатата на точката, в която второто рамо на ъгъла пресича единичната окръжност.

Формули и свойства[редактиране | редактиране на кода]

Синус в правоъгълен триъгълник

Синус на ъгъл Θ се нарича отношението на ординатата на точка A към дължината на отсечката OA. Означава се със sin Θ = AC / OA. Тъй като дължината на отсечката OA = 1, то sin Θ = AC.

Някои от свойствата на функцията синус са:

  • нечетна функция – понеже sin(-x) = -sin x
  • периодична функция с период 2π, понеже sin x = sin(x+2kπ)
  • ограничена функция – и отгоре от 1, и отдолу от -1.
  • синус от много малък ъгъл е приблизително равен на самия ъгъл

Синус на удвоен ъгъл[редактиране | редактиране на кода]

История[редактиране | редактиране на кода]

Функцията синус се среща още в индийските сидханти – анонимни трудове по астрономия от IV-V в. и в „Ариабхатим“ – съчинение по астрономия и математика на Ариабхата (499 г.). Синусоидата се е наричала „ардхаджива“, което идва от „ардха“ – „половина“ и „джива“ – „тетива на лък“, „хорда“. В течение на времето терминът е бил съкратен на „джива“, а в арабската литература навлиза като „джиба“. През IX в. лишената от ежедневен смисъл заемка е заменена с реалната арабска дума „джайб“, която значи „пазва“, „деколте“, „изпъкналост“.

При преводите от арабски на латински преводачите Робърт Честърски (1145) и Герардо Кремонски (1175) употребяват буквалния превод на „джайб“ – sinus. В ръкописи от XII в. се среща дори латинската транскрипция „geib“. До XV в. се среща и терминът на Птолемей – „хорда на удвоената дъга“.

За означаване на синуса на ъгъл са използвани различни съкращения – s, si, sin, S и др. Авторитетът на Леонард Ойлер спомага да се наложат означенията sin, cos, tg в тригонометрията. Той предлага да се дефинират тригонометричните функции като отношение на съответната отсечка към радиуса на окръжността.

Първите таблици на синусите в Европа са съставени през XV в. от Пойрбах, а по-късно и от неговия ученик Йохан Региомонтан. Николай Коперник предлага подобрения през 1551 г., а през 1610 г. Бартоломеус Питискус съставя 16-значни таблици през всеки 10 ъглови секунди (1/3600 част от градуса).

Източници[редактиране | редактиране на кода]

  • „Лексикон Математика“, Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, „Абагар Холдинг“, София, 1995
  • „Математически термини“, Н. В. Александрова, ДИ „Наука и изкуство“, София, 1989
  • „Математически енциклопедичен речник“, Валтер Гелерт, Херберт Кестнер, Зигфрид Нойбер, ДИ „Наука и изкуство“, София, 1983

Вижте също[редактиране | редактиране на кода]

Външни препратки[редактиране | редактиране на кода]