Уравнение на Поасон

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето

Уравнението на Поасон е частно диференциално уравнение от елиптичен тип с широко приложение в машиностроенето и теретичната физика. То е полезно, например, при описване на потенциално поле, предизвикано от определен заряд или разпределение на плътността на масата. С известно потенциално поле става възможно да се изчисли гравитационното или електростатичното поле.

Уравнението представлява общ случай на уравнението на Лаплас, което също има широко приложение във физиката. Уравнение е кръстено в чест на френския математик Симеон Дени Поасон.[1]

Същност[редактиране | редактиране на кода]

Уравнението на Поасон е:

където е оператор на Лаплас, а и са реални или комплексни функции върху в дадено многообразие. Обикновено, е дадено, а се търси . Когато многообразието е Евклидово пространство, операторът на Лаплас чест се обозначава с ∇2, поради което уравнението на Поасон често се записва така:

В тримерни Декартови координати, то приема вида:

Когато , се получава уравнението на Лаплас.

Уравнението на Поасон може да се реши и с функция на Грийн:

където интегралът обхваща цялото пространство. Съществуват различни методи за числено решение.

Източници[редактиране | редактиране на кода]

  1. Glossary of Geology. Springer, 2005. ISBN 9780922152766. с. 503.