Фундаментална теорема на анализа

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Фундаменталната теорема на анализа (по-известна като теорема на Нютон- Лайбниц) е твърдение, което свързва двете основни операции в математическия анализ - диференцирането и интегрирането. То показва, че тези операции са взаимно обратни, по-точно, ако една непрекъсната функция е интегрирана и след това диференцирана, резултатът е първоначалната функция. От този резултат и основната теорема на интегралното смятане, следва, че ако една непрекъснато-диференцируема функция е диференцирана и след това интегрирана, резултатът е функция отличаваща се с константа от първоначалната функция . Първото изказване и доказателство на теоремата е дело на шотландския математик Джеймс Грегъри.

Формулировка[редактиране | редактиране на кода]

Нека f е непрекъсната функция с реални стойности, дефинирана в отворен интервал, съдържащ интервала [a, b]. Нека F е функция дефинирана в [a,b] така:

тогава F е диференцируема във всяка точка на [a,b] и за всяко x в [a, b].

И обратното, ако G е функция, такава че за всяко x в [a, b], т. е. G е примитивна на f в този интервал, то

.