Функционал

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

В математиката, функционал е изображение от линейно пространство на функции в съответното му поле, обикновено това са комплексните числа. С други думи, това е функция, която съпоставя на аргумент функция комплексно число. За първи път се използва във вариационното смятане, където се търси функцията, която минимизира даден функционал. Приложението му във физиката е да се търси такова състояние на система, което минимизира функционала на енергията.

Особен вид функционали, т.нар. линейни функционали се изучават в теорията на дуалните пространства.

Трансформацията на функции е по-общо понятие, виж оператор.

Примери[редактиране | редактиране на кода]

Дуалност[редактиране | редактиране на кода]

Да забележим, че изображението

е функция. Тук е аргумента на функцията. Същевременно изображението на функция в стойността ѝ в дадена точка

е функционал, тук е параметър.

Когато f е линейна функция от линейно пространство в съответното поле, горните линейни изображения са дуални едно на друго и във функционалния анализ се наричат линейни функционали.

Интеграл[редактиране | редактиране на кода]

Интеграли като например

оформят особен вид функционали. Те изобразяват функция f в реално число, при условие, че H приема реални стойности. Ето още примери

  • лицето под графиката на положителна фунцкия f

Функционално уравнение[редактиране | редактиране на кода]

Традиционно това понятие се употребява за уравнения с функционали: уравнението F = G между два функционала може да се възприеме като 'уравнение' с решения функции. Например всяка адитивна функция f е решение на функционалното уравнение

f(x+y) = f(x) + f(y).

Производни на функционали[редактиране | редактиране на кода]

Производна на функционал се използва в механиката и дава сведения за това как функционалът се изменя, когато функцията се изменя по малко. Виж вариационно смятане.

Литература[редактиране | редактиране на кода]