Направо към съдържанието

Закони на Де Морган

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Законите на Де Морган, представени с диаграми на Вен. В двата случая резултатът е множеството от всички точки в синьо.

В съждителната логика и булевата алгебра, законите на Де Морган са правила за преобразуване на логически изрази.[1] Кръстени са на британския математик от 19 век Август Де Морган. С помощта на логическо отрицание правилата изразяват конюнкцията с дизюнкция и обратното.

Правилата могат да бъдат изразени на български език така:

отрицанието на дизюнкция е конюнкция на отрицанията; и
отрицанието на конюнкция е дизюнкция на отрицанията;

или

допълнението на обединението на две множества е същото като сечението на техните допълнения; и
допълнението на сечението на две множества е същото като обединението на техните допълнения;

или

не (A или B) = не A и не B; и
не (A и B) = не A или не B.

В теорията на множествата и булевата алгебра тези правила се записват формално така:

където

В съждителната логика правилата се записват така

и

където

  • P и Q са съждения,
  • е логическо отрицание (НЕ),
  • е оператор за конюнкция (И),
  • е оператор за дизюнкция (ИЛИ),
  • е символ за еквивалентност.

Приложенията на правилата на де Морган включват опростяване на логическите изрази в компютърни програми и схеми на платки.

  1. Бойчева, Светла и др. Информатика за осми клас. Първо издание. София, „Просвета — София“ АД, 2017. ISBN 978-954-01-3444-4. с. 85.
  Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата De Morgan's laws в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите. ​

ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни.​