Кинематика

Серия статии на тема Класическа механика

Импулс  · Сила  · Енергия  · Работа  · Мощност  · Скорост  · Ускорение  · Инерционен момент  · Момент на сила  · Момент на импулса Основни понятия Пространство  · Време  · Маса  · Тегло  · Гравитация Формулировки Нютонова механика  · Механика на Лагранж  · Хамилтонова механика  · Раздели Кинематика  · Динамика  · Приложна механика  · Небесна механика  · Статистическа механика  · Механика на флуидите Закони за запазване Закон за запазване на механичната енергия  · Закон за запазване на импулса  · Закон за запазване на момента на импулса Учени Галилео Галилей  · Йохан Кеплер Исак Нютон  · Леонард Ойлер Пиер-Симон Лаплас  · Жан Лерон д'Аламбер Жозеф Луи Лагранж  · Уилям Роуън Хамилтон Огюстен Луи Коши

Кинематиката е дял от класическата механика, който описва движението на телата, без да отчита причините за това. Изучава траекториите им като функция на времето. В кинематиката пространството е евклидово, докато теорията на относителността ползва пространство на Минковски.

Основни понятия

• Отправна система
• Преместване
• Скорост
• Ускорение
• Уравнения на движение
• Движение
• Време

Кинематика на материална точка

Разделът от механиката, в който се изучава движението на телата, без да се вземат предвид предизвикващите това движение взаимодействия, се нарича кинематика. Механичното движение е най-простата форма на движение. То се характеризира с изменението на взаимното положение на телата в пространството и времето. За удобство при описанието на това движение се въвежда понятието материална точка. Тя е научна абстракция, която улеснява изучаването на сложните процеси при механичните движения. Материалната точка е въображаемо тяло, чиито размери са пренебрежимо малки в сравнение с мащабите на движенията. Всяко тяло може да се разглежда като система от материални точки. При еластичните тела материалните точки променят в определени граници своето местоположение. Изучаването на газовете става също на основата на предположението, че те са съвкупност от свободно движещи се материални точки.

Движението на дадено тяло може да е различно спрямо различни тела. Следователно както покоят, така и движението са относителни. Тяло, спрямо което се определя движението или покоят на друго тяло, се нарича отправно тяло. Както вече бе отбелязано с отправното тяло се свързва подходящо избрана координатна система. Най-често се използва правоъгълна (декартова) координатна система, свързана с неподвижното (отправно) тяло. Местоположението на дадена материална точка М се определя от радиус-вектора OM = r, който съединява точката с началото на координатната система. Проекциите на този радиус-вектор върху координатните оси са и координати x,y,z на точката М.

Видове движения на идеално твърдо тяло

Тяло, което има определена форма и обем, и те не се изменят при движението му, се нарича идеално твърдо тяло или абсолютно твърдо тяло. Идеално твърдото тяло се дефинира и като система от материални точки, разстоянията между които не се променят. В действителност такива тела няма, но в случаите, когато деформациите са малки, тялото може да се разглежда като идеално твърдо.

Движение на тяло, при което всяка негова точка описва една и съща траектория (т.е. всяка мислена произволна отсечка от тялото се премества успоредно сама на себе си), се нарича постъпателно. При постъпателното движение всички точки от тялото се движат с еднаква скорост и затова могат да се разглеждат като една материална точка – центърът на масите на тялото. Вместо да се разглежда движението на цялото тяло, се разглежда движението на центъра на масите.

Идеално твърдото тяло може да извършва и въртеливи движения. При въртене всяка точка от тялото се движи по окръжност. Центровете на окръжностите лежат на една права – ос на въртене.

При движение на идеално твърдо тяло около постоянна ос всяка точка от тялото описва окръжност с център, който лежи на оста на въртене. Всички окръжности лежат в равнини, перпендикулярни на оста на въртене.

Движението на идеално твърдо тяло може да се разглежда като съставено от постъпателно движение на центъра на масите и въртене около ос, минаваща през центъра на масите.

Кинематика на въртене на идеално твърдо тяло

За кинематичното описание на въртенето на идеално твърдо тяло около неподвижна ос се използват величини и зависимости, които описват движението на материална точка по окръжност: ъгъл за определяне положението на точката по окръжността (φ); ъгъл за завъртане на радиус-вектора ${\overrightarrow {r}}$ на точката (φ); средна и моментна ъглова скорост (ω_ср., ω; линейна скорост на различните точки (ν); средно и моментно ъглово ускорение (ε_ср., ε); линейно ускорение на различните точки (${\overrightarrow {a}}$). Интервалът от време, за който тялото извършва едно пълно завъртане около оста, е периодът (Т), а броят на завъртанията за единица време е честотата (ν).