Йохан Кеплер

Редактиране
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Вижте пояснителната страница за други личности с името Йоханес Кеплер.
Йоханес Кеплер
Johannes Kepler
германски астроном и математик
Портрет от 1620 година
Портрет от 1620 година
Роден
Починал
15 ноември 1630 г. (58 г.)
ПогребанРегенсбург, Федерална република Германия
Религиялутеранство
Учил вТюбингенски университет
Научна дейност
ОбластАстрономия, математика, натурфилософия
Работил вЛинцски университет
Известен сЗакони на Кеплер
Хипотеза на Кеплер
ПодписUnterschrift Kepler.svg
Йоханес Кеплер в Общомедия

Йоханес Кеплер (на немски: Johannes Kepler) е германски математик, астроном и астролог. Той е ключова фигура в Научната революция с изведените от него закони за движението на планетите, изложени в книгите „Нова астрономия“ („Astronomia nova“), „Хармонията на света“ („Harmonices mundi“) и „Съкращение на Коперниковата астрономия“ („Epitome astronomiae Copernicanae“). Неговите трудове стават основа за теорията на Исак Нютон за всеобщото привличане.

В своята кариера Кеплер е учител по математика в Грац, където сътрудничи на Ханс Улрих фон Егенберг, след това е асистент на астронома Тихо Брахе и накрая императорски математик на Рудолф II и неговите наследници Матиас и Фердинанд II. Освен това преподава математика в университета в Линц и е съветник на военачалника Албрехт фон Валенщайн. Той има значителен принос в оптиката, където създава подобрен вариант на рефракторния телескоп.

Кеплер живее във време, в което още няма ясна граница между астрономия и астрология, но са отчетливо разграничени астрономията като клон на математиката, и физиката като дял на натурфилософията. В своите книги Кеплер включва и аргументи от религиозен характер, проява на религиозната му убеденост и вярата, че Бог е създал света по умопостижим план, който може да бъде разкрит от човешкия разум.[1] Кеплер описва своята нова астрономия като „небесна физика“,[2] като „отклонение към Аристотеловата „Метафизика“[3] и като „допълнение към Аристотеловата „За небето“, трансформираща античната традиция на физическата космология, разглеждайки астрономията като част от една универсална математическа физика.[4]

Биография[редактиране | редактиране на кода]

Произход и години на учение[редактиране | редактиране на кода]

Йоханес Кеплер е роден на 27 декември 1571 година, деня на свети Йоан Богослов, в свободния имперски град Вайл дер Щат, днес в германската провинция Баден-Вюртемберг. Дядо му, Зебалд Кеплер, е бил кмет на града, но по време на раждането на Йоханес общественото положение на семейството е западнало. Баща му, Хайнрих Кеплер, се прехранва като наемен войник и изоставя семейството си, когато Йоханес е петгодишен. Предполага се, че умира в Нидерландия по време на Осемдесетгодишната война. Майката, Катарина Гулденман, е дъщеря на ханджия. Тя е лечителка и билкарка и по-късно е съдена като вещица. Роден преждевременно, Йоханес е слабо и болнаво дете, но впечатлява посетителите на хана на дядо си със своите забележителни математически способности.[5][6]

Още в детска възраст Кеплер проявява интерес към астрономията, която ще играе централна роля в живота му. Когато е на шест години, той наблюдава Голямата комета от 1577 година, като по думите му е специално заведен от майка си на високо място, за да я гледа.[7] Деветгодишен, той става свидетел на друго астрономическо явление, лунното затъмнение през 1580 година, за което пише, че е „извикан навън“, за да го види, и че Луната „изглеждала доста червена“.[7] В същото време прекарано заболяване от едра шарка го оставя с влошено зрение и осакатени ръце, което през целия му живот е пречка за извършване на астрономически наблюдения.[8][9]

През 1589 година, след като преминава през начално училище, латинско училище, начална и висша семинария в държавната протестантска образователна система на Вюртемберг, Йоханес Кеплер постъпва в Тюбингенския университет като студент по теология.[10][11] В университета той става известен като отличен математик и умел астролог, изготвяйки хороскопи за своите състуденти. Под ръководството на професора по математика Михаел Местлин[11] той се запознава както с астрономическата система на Клавдий Птолемей, така и с тази на Николай Коперник. Станал привърженик на Коперник, той защитава в студентски диспути хелиоцентризма от теоретична и теологична гледна точка, твърдейки че Слънцето е основният източник на движеща сила във Вселената.[12] Въпреки неговото желание да стане свещеник, в края на обучението си Кеплер получава препоръки да бъде назначен за учител по математика и астрономия в протестантското училище в Грац и през април 1594 година приема назначението.[13][14]

В Грац и пристигане в Прага[редактиране | редактиране на кода]

„Тайната на космографията“[редактиране | редактиране на кода]

Кеплеровият модел на Слънчевата система от Платонови тела в „Тайната на космографията“

Първият значим астрономически труд на Йоханес Кеплер е „Тайната на космографията“ („Mysterium cosmographicum“, 1596), първата публикувана защита на системата на Коперник. Той твърди, че на 19 юли 1595 година, докато преподава в Грац за периодичното съединение на Сатурн и Юпитер в зодиака, е получил прозрение – осъзнал, че правилните многоъгълници имат вписана и описана окръжност с определено съотношение на радиусите, което, според него, може да е геометричната основа на Вселената. След като не успява да открие уникално разположение на многоъгълниците, което да съответства на известните астрономически наблюдения (дори с добавяне в системата на допълнителни планети), Кеплер започва да експериментира с триизмерни многостени. Той открива, че за всяко от петте Платонови тела могат да се дефинират вписана и описана сфера, след което сферите се влагат една в друга, образувайки шест пласта, съответстващи на шестте известни по това време планети – Меркурий, Венера, Земя, Марс, Юпитер и Сатурн. Подреждайки телата по определен начин – октаедър, икосаедър, додекаедър, тетраедър, куб, той установява, че сферите могат да се разположат на интервали, съответстващи на относителните размери на кръговата орбита около Слънцето на всяка от планетите. Кеплер извежда и формула, свързваща размера на орбитата на всяка от планетите с дължината на нейния орбитален период – от вътрешните към външните планети коефициентът на нарастване на орбиталния период е удвоената разлика в радиуса на орбитите. По-късно обаче самият той отхвърля тази формула, тъй като тя се оказва недостатъчно точна.[15][16]

Разрез с вътрешността на модела

Както отбелязва в самото заглавие на книгата, Кеплер смята, че е разкрил геометричния план на Бог за Вселената. До голяма степен ентусиазмът му към Коперниковата система произтича от неговите богословски убеждения за връзката между физическо и духовно – за него самата Вселена е образ на Бог със Слънцето, съответстващо на Отеца, звездната сфера – на Сина, а междинното пространство – на Светия дух. Първоначалният ръкопис на „Тайната на космографията“ съдържа обширна глава, примиряваща хелиоцентризма с откъси от Библията, който изглежда поддържат геоцентризма.[17]

С подкрепата на своя учител Михаел Местлин, Кеплер получава разрешение от ръководството на Тюбингенския университет да публикува своя ръкопис, премахвайки коментарите на Библията и добавяйки опростено и по-разбираемо описание на Коперниковата система и на своите нови идеи. „Тайната на космографията“ е издадена в края на 1596 година, като Кеплер получава своите копия и започва да ги изпраща на известни астрономи и потенциални спонсори в началото на 1597 година. Книгата, макар и не четена масово, утвърждава репутацията му като компетентен астроном. Освен това прочувствените посвещения на влиятелни меценати и на хора, контролиращи положението му в Грац, изиграват важна роля за по-нататъшната му кариера.[18]

Макар някои подробности да се променят с по-късните му изследвания, Кеплер никога не се отказва от многостенно-сферичната космология на „Тайната на космографията“. Следващите му основни астрономически трудове в известен смисъл са само нейно доразвиване, насочено към намиране на по-точни вътрешни и вътрешни размери на сферите, чрез изчисления на ексцентрицитетите на планетарните орбити. През 1621 година Кеплер публикува разширено второ издание на „Тайната на космографията“, описвайки подробно в бележки под линия корекциите и подобренията, до които е достигнал за 25 години след първоначалното публикуване.[19]

„Тайната на космографията“ може да се разглежда като важна първа стъпка в модернизирането на предложената от Коперник теория. Докато Коперник, макар и приемащ хелиоцентризма, се опитва да го обоснове с класически Птолемееви средства, като епициклите, и продължава да използва за отправна точка центъра на земната орбита, а не на Слънцето, „Тайната на космографията“ днес се оценява като „първа стъпка в прочистването на Коперниковата система от остатъците на Птолемеевата теория“.[20]

Други изследвания в Грац[редактиране | редактиране на кода]

Къщата на Йоханес Кеплер и Барбара Мюлер в Гьосендорф край Грац

В края на 1595 година Кеплер се запознава с Барбара Мюлер, 23-годишна вдовица с малка дъщеря, за която се опитва да се ожени. Тя е наследница на имотите на двамата си покойни съпрузи и дъщеря на заможен мелничар, който се противопоставя на брака – макар че Кеплер е наследил от дядо си благородническа титла, той е относително беден. Бракът е сключен едва след публикуването на „Тайната на космографията“ и със съдействието на видни протестанти – двамата се женят на 27 април 1597 година. Първите им две деца умират рано, а след това имат дъщеря Сузана (р. 1602) и двама синове – Фридрих (р. 1604) и Лудвиг (р. 1607).[21][21][22]

След публикуването на „Тайната на космографията“ и с подкрепата на училищните инспектори в Грац Йоханес Кеплер предприема амбициозна програма за разширяване и задълбочаване на своя труд. Той планира четири допълнителни книги – една за статичните страни на Вселената (Слънцето и неподвижните звезди), една за планетите и техните движения, една за физичната природа на планетите и образуването на географските обекти (фокусирана най-вече върху Земята) и една за въздействието на небесата върху Земята (включваща атмосферна оптика, метеорология и астрология).[23]

Освен това той се допитва до мнението на множество астрономи, на които изпраща копия от „Тайната на космографията“. Сред тях е Николаус Раймерс, придворен математик на император Рудолф II и яростен съперник на Тихо Брахе. Раймерс не му отговаря пряко, публикува ласкателното писмо на Кеплер, за да демонстрира своето преимущество пред Брахе и неговата гео-хелиоцентрична система. Тихо Брахе започва кореспонденция с Кеплер, подлагайки на критика неговата система, включително използването на неточни числени данни, взети от Коперник. В писмата помежду си двамата обсъждат широк кръг астрономически проблеми, като лунните явления и богословската интерпретация на Коперниковата система. Лишен от значително по-точните данни от обсерваторията на Тихо Брахе, Кеплер трудно успява да отговори на много от забележките.[24]

По това време Йоханес Кеплер насочва вниманието си към хронология и „хармонията“ (нумерологичните връзки между музика, математика и физически свят и техните астрологични следствия). Приемайки, че Земята притежава душа (свойство, което по-късно ще използва за обяснение на това, как Слънцето предизвиква движението на планетите), той създава спекулативна система, свързваща астрологичните аспекти и астрономическите разстояния с метеорологичното време и други земни явления.[25]

Към 1599 година обаче Кеплер отново започва да усеща, че работата му е ограничена от неточността на наличните данни. По същото време засилващите се религиозни напрежения поставят под заплаха работата му в Грац. През декември същата година Тихо Брахе му изпраща покана да го посети в Прага. На 1 януари 1600 година, преди дори да е получил поканата, Кеплер заминава, надявайки се, че с покровителството на Тихо Брахе ще разреши както философските, така и финансовите си проблеми.[25]

Тихо Брахе и император Рудолф II[редактиране | редактиране на кода]

На 4 февруари 1600 година Кеплер се среща с Тихо Брахе и неговите асистенти Франс Тенгнагел и Христен Сьоренсен Лонгомонтан в Бенатки над Изероу край Прага, където се строи новата обсерватория на Брахе. През следващите два месеца Кеплер остава там като гост, разучавайки някои от наблюденията на Брахе на Марс. Брахе обикновено пази строго данните си, но е впечатлен от теоретичните идеи на Кеплер и скоро му предоставя по-голям достъп до тях. Кеплер планира да тества своята теория от „Тайната на космографията“, използвайки данните за Марс, но по негова преценка тази задача би му отнела до две години, а не получава разрешение да копира данните за собствени нужди. Със съдействието на Ян Йесениус той се опитва да договори с Тихо Брахе по-формално назначение на работа, но не постига успех и след разгорещен спор Кеплер заминава за Прага на 6 април. Не след дълго двамата се сдобряват, в крайна сметка се договарят за заплата и жилище и през юни Кеплер се връща в Грац, за да отведе със себе си своето семейство.[26]

След пристигането си в Грац Кеплер установява, че политически и религиозни трудности няма да му позволят да се върне веднага при Тихо Брахе. Надявайки се да може да продължи астрономическите си изследвания, той се опитва да търси назначение като математик при австрийския ерцхерцог Фердинанд. С тази цел той пише есе, посветено на ерцхерцога, в което излага базирана на силите теория за движенията на Луната – „В Земята има сила, която движи Луната“ („In Terra inest virtus, quae Lunam ciet“).[27] Макар че то не му донася желаното назначение, есето описва нов метод за измерване на лунните затъмнения, който той прилага на 10 юли в Грац. Тези наблюдения стават основа на изследванията на законите на оптиката, чиято кулминация е „Оптически дял на астрономията“ („Astronomiae Pars Optica“).[28]

На 2 август 1600 година, след като отказва да приеме католицизма, Кеплер със семейството си е прогонен от Грац и няколко месеца по-късно пристига в Прага. През по-голямата част от 1601 година той е издържан от Тихо Брахе, който му възлага да анализира наблюдения на планетите и да напише трактат срещу вече починалия му съперник Николаус Раймерс. През септември Брахе му намира място като сътрудник в новия си проект, който предлага на император Рудолф II – Рудолфинските таблици, които трябва да заменят тогавашните астрономически таблици на Еразъм Райнхолд. Два дни след неочакваната смърт на Тихо Брахе на 24 октомври 1601 година Кеплер е назначен за негов наследник като императорски математик със задачата да довърши неговата работа. Следващите 11 години като императорски математик ще бъдат най-продуктивните в неговия живот.[29] След смъртта на Тихо Брахе Кеплер получава и архива с неговите наблюдения, което му дава възможност да ги използва в своите изследвания.

Императорски математик[редактиране | редактиране на кода]

„Оптически дял на астрономията“[редактиране | редактиране на кода]

Основно задължение на Кеплер като императорски математик е да дава астрологически съвети на императора. Макар че гледа скептично на опитите на астролозите да предвиждат точно бъдещето или да предусещат конкретни събития, той съставя добре приети подробни хороскопи за свои приятели, роднини и клиенти още от времето си като студент в Тюбинген. В допълнение към хороскопите за съюзници и чужди владетели императорът се допитва до него и по време на политически кризи. Рудолф се интересува активно от дейността на много от своите придворни учени, сред които и много алхимици, и е наясно и с работата на Кеплер в областта на физическата астрономия.[30]

Официално единствените приемливи религиозни доктрини в Прага са католицизма и утраквизма, но положението на Кеплер в императорския двор му дава възможност да практикува своята лутеранска вяра. Номинално императорът предоставя на семейството му изобилен доход, но заради постоянните затруднения на хазната Кеплер трябва да полага постоянни усилия, за да получи достатъчно пари, с които да покрива разходите си. Донякъде заради тези финансови трудности, семейният му живот с Барбара е неприятен и изпълнен с караници и пристъпи на болести. От друго страна дворцовият живот му дава достъп до известни учени, като Вакер фон Вакенфелс, Йост Бюрги и Давид Фабрициус, а астрономическата му дейност напредва бързо.[31]

Йоханес Кеплер

Продължавайки постепенно да анализира наблюденията на Марс на Тихо Брахе – вече достъпни за него в пълния си обем – и започвайки бавния процес на съставянето на Рудолфинските таблици, Йоханес Кеплер се заема и с изучаване на законите на оптиката, маркирани в неговото есе за Луната. По това време, както при лунните, така и при слънчевите затъмнения, има необяснени явления като неочакваните размери на сенките, червения цвят на пълното лунно затъмнение и необичайната светлина, окръжаваща пълното слънчево затъмнение. Свързаните въпроси за атмосферната рефракция засягат всички астрономически наблюдения.

През по-голямата част от 1603 година Кеплер спира останалата си работа, за да се концентрира върху оптическата теория. В резултат на това на 1 януари 1604 година представя пред императора ръкописа, публикуван като „Оптически дял на астрономията“ („Astronomiae Pars Optica“). В книгата Кеплер описва закона за обратните квадрати, описващ интензивността на светлината, отражението от плоски и криви огледала и принципите на стенопеичния фотоапарат, както и астрономичните следствия на оптични явления, като паралакса и видимите размери на небесните тела. Той разширява изследванията на оптиката към човешкото око, като в невронауката се смята за първия учен, осъзнал, че образите се проектират върху ретината обърнати. Разрешаването на този проблем не е от особено значение за Кеплер, който не го разглежда като свързан с оптиката, но все пак той предполага, че впоследствие образът се коригира „в дълбините на мозъка“ вследствие на „дейността на душата“.[32] Днес „Оптически дял на астрономията“ се смята за основа на съвременната оптика (макар че законът за отражението не е включен в книгата).[33]

По отношение на появата на проективната геометрия Кеплер въвежда идеята за постоянното изменение на математическите обекти. Според него ако фокусът на конично сечение се движи по права, свързваща фокусите, геометричните фигури ще се изменят и дегенерират една в друга. По този начин елипсата става парабола, когато фокусът ѝ се придвижи в безкрайността, а когато двата фокуса на елипса се слеят един с друг се образува окръжност. Когато фокусите на хипербола се слеят, тя се превръща в двойка прави. Също така той смята, че ако права линия се удължи до безкрайност, тя би срещнала себе си в безкрайна точка, получавайки по този начин свойствата на голяма окръжност.[34] Тази идея е използвана по-късно от учени като Блез Паскал, Готфрид Лайбниц, Гаспар Монж и Жан-Виктор Понселе и става известна като закон за непрекъснатостта.

Astronomia nova[редактиране | редактиране на кода]

Други изследвания в Прага[редактиране | редактиране на кода]

Напускане на Прага[редактиране | редактиране на кода]

Последни години[редактиране | редактиране на кода]

През 1612 г. се премества в Линц, където преподава математика в Linzer Landhaus, предшественика на Линцския университет. През 1626 г. се мести в Улм.

Замъкът в Линц, където е преподавал Кеплер

През 1628 г. след военните успехи на армията на Фердинанд под командването на генерал Валенщайн Кеплер става официален съветник на Валенщайн. На тази длъжност се занимава главно с астрология и хороскопи. Последната си година прекарва в пътувания от Прага до Линц и от Улм до Регенсбург. Умира на 15 ноември 1630 г. в Регенсбург и е погребан в тамошната църква. Гробът му не е запазен.

Целият живот на Кеплер е труден – крехко здраве, семейни несполуки, тежко материално положение, религиозни преследвания. Всичко това пречи на научната му работа, но въпреки това той твори с размах.

Научни приноси[редактиране | редактиране на кода]

Няколко години Кеплер изучава многобройните данни от астрономичните наблюдения на Тихо Брахе и доказва, че действителното преместване на планетите около Слънцето става не по окръжности, а по елипси (в единия от фокусите на които се намира Слънцето), и формулира точните закони на тези премествания. Първите си два закона за движението на планетите публикува в трактата „Нова астрономия“ (1609), а третият – в трактата „Хармонията на света“ (1619). Кеплер е горещ привърженик на Коперниковото учение и със своите работи спомага за неговото утвърждаване и развитие.

Страница от книгата на Йоханес Кеплер Ad Vitellionem Paralipomena, quibus Astronomiae Pars Optica (1604) показваща структурата на окото

В трактата си „Съкращение на Коперниковата астрономия“ той показва, че първите два негови закона, открити за Марс, са валидни за всички планети и за Луната, а третият – за известните тогава четири спътници на Юпитер. Ватиканът включва това произведение в списъка на забранените книги. Кеплер счита също така, че Слънцето е една от многобройните звезди и че другите звезди, пръснати в пространството, са обкръжени от планети. По неговите „Рудолфови таблици“ (1627) доста точно могат да се пресмятат положенията на планетите във всеки момент от времето.

Кеплер има голям принос и в оптиката. През 1611 г. публикува книгата „Диоптрика“, която е първото научно изложение на оптиката. Тук той описва пречупването на светлината и обяснява получаването на образите с помощта на геометрично построение. През 1604 г. формулира закона за обратно пропорционалната зависимост на осветеността от квадрата на разстоянието до светлинния източник.

Кеплер е известен и като конструктор на телескоп – т. нар. „далекогледна тръба на Кеплер“, която се състои от две двойноизпъкнали лещи. У него намираме и идеята за гравитацията. Нютоновата теория за гравитацията се основава на Кеплеровите закони за движението на планетите.

Наред с трудовете си по астрономия Кеплер публикува и редица други интересни работи. По-специално той описва метод за определяне обемите на телата, който съдържа първите елементи на интегралното смятане. Освен това много подробно изследва симетрията на снежинките. Пионерските му работи в областта на симетрията по-късно намират приложение в кристалографията и теорията на кодирането.

Научни съчинения на Кеплер[редактиране | редактиране на кода]

Epitome astronomiae copernicanae, 1618
  • Mysterium cosmographicum (Тайната на космографията), 1596.
  • Astronomiae Pars Optica (Оптически дял на астрономията), 1604.
  • De Stella nova in pede Serpentarii (Относно новата звезда до крака на Змиеносеца), 1604.
  • Astronomia nova (Новата астрономия), 1609.
  • Tertius Interveniens, 1610.
  • Dissertatio cum Nuncio Sidereo (Разговори с пратеника на звездите), 1610.
  • Dioptrice (Диоптрика), 1611.
  • De nive sexangula (За шестоъгълната снежинка), 1611.
  • De vero Anno, quo aeternus Dei Filius humanam naturam in Utero benedictae Virginis Mariae assumpsit, 1613.
  • Eclogae Chronicae (1615, към Dissertatio cum Nuncio Sidereo).
  • Nova stereometria doliorum vinariorum (Нова стереометрия на винените бъчви), 1615.
  • Epitome astronomiae Copernicanae (Съкращение на Коперниковата астрономия) (публикувана на три части в периода 1618 – 1621).
  • Harmonices Mundi (Хармонията на световете), 1619.
  • Mysterium cosmographicum (Свещената загадка на Космоса), 2-ро изд., 1621.
  • Tabulae Rudolphinae (Рудолфови таблици), 1627.
  • Somnium (Сънищата), 1634.

Любопитно[редактиране | редактиране на кода]

Посмъртно признание[редактиране | редактиране на кода]

  • Fuerst-Anselm-Allee Denkmal für Johannes Kepler Regensburg-3.jpg
  • Kepler Statue Linz.jpg
  • Fuerst-Anselm-Allee Denkmal für Johannes Kepler Regensburg-4.jpg
  • Brahe and Kepler statue, Prague - red-nosed.jpg

Бележки[редактиране | редактиране на кода]

Открийте още информация за Йохан Кеплер в нашите сродни проекти:

Commons-logo.svg Общомедия (изображения и звук)
Wikiquote-logo.png Уикицитат (цитати)
  1. ↑ Barker 2001, с. 112 – 113.
  2. ↑ Kepler 1993, с. 26 – 27.
  3. ↑ Kepler 1993, с. 48.
  4. ↑ Stephenson 1987, с. 1 – 2.
  5. ↑ Caspar 1993, с. 29 – 36.
  6. ↑ Connor 2004, с. 23 – 46.
  7. ↑ а б Koestler 1959, с. 234.
  8. ↑ Caspar 1993, с. 36 – 38.
  9. ↑ Connor 2004, с. 25 – 27.
  10. ↑ Connor 2004, с. 58.
  11. ↑ а б Barker 2001, с. 96.
  12. ↑ Westman 2001, с. 227 – 236.
  13. ↑ Caspar 1993, с. 38 – 52.
  14. ↑ Connor 2004, с. 49 – 69.
  15. ↑ Caspar 1993, с. 60 – 65.
  16. ↑ Barker 2001.
  17. ↑ Barker 2001, с. 99 – 103, 112 – 113.
  18. ↑ Caspar 1993, с. 65 – 71.
  19. ↑ Field 1988, с. 73ff.
  20. ↑ Dreyer 1953, с. 331, 371 – 379.
  21. ↑ а б Caspar 1993, с. 71 – 77.
  22. ↑ Connor 2004, с. 89 – 100, 114 – 116.
  23. ↑ Caspar 1993, с. 85 – 86.
  24. ↑ Caspar 1993, с. 86 – 89.
  25. ↑ а б Caspar 1993, с. 89 – 100.
  26. ↑ Caspar 1993, с. 100 – 108.
  27. ↑ Caspar 1993, с. 110.
  28. ↑ Caspar 1993, с. 108 – 111.
  29. ↑ Caspar 1993, с. 111 – 122.
  30. ↑ Caspar 1993, с. 149 – 153.
  31. ↑ Caspar 1993, с. 146 – 148, 159 – 177.
  32. ↑ Finger 2001, с. 74.
  33. ↑ Caspar 1993, с. 142 – 146.
  34. ↑ Kline 1972, с. 299.
Цитирани източници

Външни препратки[редактиране | редактиране на кода]

Нормативен контрол
Взето от „https://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Йохан_Кеплер&oldid=11599577“.