Синус: Разлика между версии
м Робот Изтриване: sr:Синус (strong connection between (2) bg:Синус (математика) and sr:Синус (тригонометрија)) |
м форматиране |
||
Ред 5: | Ред 5: | ||
== Дефиниция == |
== Дефиниция == |
||
За остър ъгъл в [[правоъгълен триъгълник]] синусът се дефинира |
За остър ъгъл в [[правоъгълен триъгълник]] синусът се дефинира като съотношението на срещулежащия катет към хипотенузата. За обобщен ъгъл с [[радиан]]на мярка ''x'', чийто връх е в координатното начало, а първото рамо е по [[абсциса|абсцисната ос]], ''sin x'' е [[ордината]]та на точката, в която второто рамо на ъгъла пресича единичната окръжност. |
||
== Формули и свойства == |
== Формули и свойства == |
||
[[Image:Circle-trig6.svg|right|thumb|210px|Синус в правоъгълен триъгълник]] |
[[Image:Circle-trig6.svg|right|thumb|210px|Синус в правоъгълен триъгълник]] |
||
Синус на ъгъл ''Θ'' се нарича отношението на ординатата на точка A към дължината на отсечката ''OA''. Означава се |
Синус на ъгъл ''Θ'' се нарича отношението на ординатата на точка A към дължината на отсечката ''OA''. Означава се със ''sin Θ = AC / OA''. Тъй като дължината на отсечката ''OA = 1'', то ''sin Θ = AC''. |
||
Някои от '''свойствата на функцията синус''' са: |
Някои от '''свойствата на функцията ''синус''''' са: |
||
* нечетна функция |
* нечетна функция – понеже ''sin(-x) = -sin x'' |
||
* периодична функция с период 2π, понеже ''sin x = sin(x+2kπ)'' |
* периодична функция с период 2π, понеже ''sin x = sin(x+2kπ)'' |
||
* ограничена функция |
* ограничена функция – и отгоре от 1, и отдолу от -1. |
||
* синус от много малък ъгъл е приблизително равен на самия ъгъл |
* синус от много малък ъгъл е приблизително равен на самия ъгъл |
||
Ред 21: | Ред 21: | ||
== История == |
== История == |
||
'''Функцията синус''' се среща още в индийските сидханти |
'''Функцията синус''' се среща още в индийските сидханти – анонимни трудове по астрономия от IV-V в. и в ''„Ариабхатим“'' – съчинение по астрономия и математика на Ариабхата (499 г.). '''Синусоидата''' се е наричала „ардхаджива“, което идва от „ардха“ – „половина“ и „джива“ – „тетива на лък“, „хорда“. В течение на времето терминът е бил съкратен на „джива“, а в арабската литература навлиза като „джиба“. През IX в. лишената от ежедневен смисъл заемка е заменена с реалната арабска дума „джайб“, която значи „пазва“, „деколте“, „изпъкналост“. |
||
При преводите от арабски на латински преводачите Робърт Честърски ([[1145]]) и Герардо Кремонски ([[1175]]) употребяват буквалния превод на |
При преводите от арабски на латински преводачите Робърт Честърски ([[1145]]) и Герардо Кремонски ([[1175]]) употребяват буквалния превод на „джайб“ – sinus. В ръкописи от XII в. се среща дори латинската транскрипция „geib“. До XV в. се среща и терминът на [[Птолемей]] – „хорда на удвоената дъга“. |
||
За означаване на синуса на ъгъл са използвани различни съкращения |
За означаване на синуса на ъгъл са използвани различни съкращения – ''s'', ''si'', ''sin'', ''S'' и др. Авторитетът на [[Леонард Ойлер]] спомага да се наложат означенията ''sin'', ''cos'', ''tg'' в тригонометрията. Той предлага да се дефинират тригонометричните функции като отношение на съответната [[отсечка]] към радиуса на окръжността. |
||
Първите '''таблици на синусите''' в Европа са съставени през XV в. от Пойрбах, а по-късно и от неговия ученик [[Йохан Региомонтан]]. [[Николай Коперник]] предлага подобрения през 1551 г., а през 1610 г. [[Бартоломеус Питискус]] съставя 16-значни таблици през всеки 10 ъглови секунди (1/3600 част от [[Градус (ъгъл)|градуса]]). |
Първите '''таблици на синусите''' в Европа са съставени през XV в. от Пойрбах, а по-късно и от неговия ученик [[Йохан Региомонтан]]. [[Николай Коперник]] предлага подобрения през 1551 г., а през 1610 г. [[Бартоломеус Питискус]] съставя 16-значни таблици през всеки 10 ъглови секунди (1/3600 част от [[Градус (ъгъл)|градуса]]). |
||
== Източници == |
== Източници == |
||
* '' |
* ''„Лексикон Математика“'', Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, „Абагар Холдинг“, София, 1995 |
||
* '' |
* ''„Математически термини“'', Н. В. Александрова, ДИ „Наука и изкуство“, София, 1989 |
||
* '' |
* ''„Математически енциклопедичен речник“'', Валтер Гелерт, Херберт Кестнер, Зигфрид Нойбер, ДИ „Наука и изкуство“, София, 1983 |
||
== Вижте също == |
== Вижте също == |
Версия от 13:04, 21 август 2015
- Вижте пояснителната страница за други значения на Синус.
Синус е една от тригонометричните функции. Бележи се със sin x. Графиката на функцията се нарича синусоида.
Дефиниция
За остър ъгъл в правоъгълен триъгълник синусът се дефинира като съотношението на срещулежащия катет към хипотенузата. За обобщен ъгъл с радианна мярка x, чийто връх е в координатното начало, а първото рамо е по абсцисната ос, sin x е ординатата на точката, в която второто рамо на ъгъла пресича единичната окръжност.
Формули и свойства
Синус на ъгъл Θ се нарича отношението на ординатата на точка A към дължината на отсечката OA. Означава се със sin Θ = AC / OA. Тъй като дължината на отсечката OA = 1, то sin Θ = AC.
Някои от свойствата на функцията синус са:
- нечетна функция – понеже sin(-x) = -sin x
- периодична функция с период 2π, понеже sin x = sin(x+2kπ)
- ограничена функция – и отгоре от 1, и отдолу от -1.
- синус от много малък ъгъл е приблизително равен на самия ъгъл
Синус на удвоен ъгъл
История
Функцията синус се среща още в индийските сидханти – анонимни трудове по астрономия от IV-V в. и в „Ариабхатим“ – съчинение по астрономия и математика на Ариабхата (499 г.). Синусоидата се е наричала „ардхаджива“, което идва от „ардха“ – „половина“ и „джива“ – „тетива на лък“, „хорда“. В течение на времето терминът е бил съкратен на „джива“, а в арабската литература навлиза като „джиба“. През IX в. лишената от ежедневен смисъл заемка е заменена с реалната арабска дума „джайб“, която значи „пазва“, „деколте“, „изпъкналост“.
При преводите от арабски на латински преводачите Робърт Честърски (1145) и Герардо Кремонски (1175) употребяват буквалния превод на „джайб“ – sinus. В ръкописи от XII в. се среща дори латинската транскрипция „geib“. До XV в. се среща и терминът на Птолемей – „хорда на удвоената дъга“.
За означаване на синуса на ъгъл са използвани различни съкращения – s, si, sin, S и др. Авторитетът на Леонард Ойлер спомага да се наложат означенията sin, cos, tg в тригонометрията. Той предлага да се дефинират тригонометричните функции като отношение на съответната отсечка към радиуса на окръжността.
Първите таблици на синусите в Европа са съставени през XV в. от Пойрбах, а по-късно и от неговия ученик Йохан Региомонтан. Николай Коперник предлага подобрения през 1551 г., а през 1610 г. Бартоломеус Питискус съставя 16-значни таблици през всеки 10 ъглови секунди (1/3600 част от градуса).
Източници
- „Лексикон Математика“, Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, „Абагар Холдинг“, София, 1995
- „Математически термини“, Н. В. Александрова, ДИ „Наука и изкуство“, София, 1989
- „Математически енциклопедичен речник“, Валтер Гелерт, Херберт Кестнер, Зигфрид Нойбер, ДИ „Наука и изкуство“, София, 1983