Готлоб Фреге

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Готлоб Фреге
немски математик и философ
[[Файл:списък-параметри|none|160px|Готлоб Фреге ]]
Роден: 8 ноември 1848 г.
Починал: 26 юли 1925 г. (76 г.)

Фридрих Лудвиг Готлоб Фреге (на немски Friedrich Ludwig Gottlob Frege) е немски математик, логик и философ, прекарал по-голямата част от живота си в малкия китен университетски и "философски" град Йена (1869-1918) (най-напред като студент, а по-нататък и като преподавател по логика и математика). Фреге е създателят на модерната формална логика, наричана още математическа или символна логика, и е един от бащите на аналитичната философия. Днес той се смята за може би най-великия логик след Аристотел. От неговите логико-философски схващания са повлияни силно мислители като Бъртранд Ръсел, Лудвиг Витгенщайн и Рудолф Карнап.

 Постиженията на Фреге[редактиране | редактиране на кода]

Непосредствените научни интереси на Фреге са лежали в областта на философията на математиката. При опитите си да проведе т.нар. програма на 'логицизма' – позицията, че математиката е клон на логиката и че съотв. обосноваването на математиката като научна система трябва да се извърши чрез нейното извеждане от логиката – Фреге създава съвременната форма на логиката, т.е. логическата парадигма, в която се намираме и до днес. На свой ред, при анализите си на основните логически категории Фреге се превръща – заедно с Ръсел и Витгенщайн – в един от бащите на аналитичната философия (може би най-влиятелното философско движение през ХХ век,особено в англоезичните страни). От 50-те години на ХХ век той бива интерпретиран и като класик на философията на езика.

 Логицизмът[редактиране | редактиране на кода]

Фреге е виждал своята научна задача в полагането на научните основи на аритметиката, за която по неговото време все още не е била развита аксиоматична система – за разлика напр. от геометрията, която още от времето на Евклид е била образец за аксиоматизирана наука. Фреге е бил убеден, че аритметиката има чисто логически основи, т.е. че тя е една по-широко развита логика, и че тези логически основи трябва да бъдат разкрити. Това означава: да се покаже, че всички базисни аритметически понятия могат да се дефинират чрез логически понятия и че всички основополагащи аритметически истини са изводими от логически истини. Тази научна програма се нарича "логицизъм".

 Новата логика[редактиране | редактиране на кода]

За да докаже логицистичната теза (а именно, че аритметиката а една широко разгърнала се логическа дисциплина), Фреге се е нуждаел от една дееспособна логика. Логиката, развита преди него в традицията (силогистиката на Аристотел), не е била такава. Затова той се захваща най-напред с реформирането на самата логика. Той изгражда една строга (аксиоматична) система на логиката, която е толкова новаторска, че поставя под въпрос континуитета на дисциплината (дали при логическата теория преди Фреге става дума всъщност същата дисциплина като при тази след него?). Новата логика на Фреге е възприета след признанието от страна на Ръсел (1910) и оттам насетне задава хоризонта на съвременните логически изследвания.

 Понятописът[редактиране | редактиране на кода]

При своите логически изследвания Фреге се натъква на т.нар. логическо несъвършенство на естествения език. То се състои в недостатъчно съответствие между логико-семантичната форма и граматико-синтактическата форма в изреченията на естествения език и липсата на експлицитни правила за логическо следване). За това той се заема да създаде специална логическа символика (нотация), която да преодолява многозначността на естествения език (и той кръщава тази символика "понятопис", нем. "Begriffsschrift"). Тук става въпрос най-напред за въвеждане на специални символи за логическите операции, както в традицията преди това са били измислени специални символи за аритметичните действия и за числата. По-нататъшната идея на Фреге е била тези символи в един момент да се свързват със съдържателни думи и изречения от естествения език така, че за определени научни цели да стане възможно да се формулират доказателства изцяло в рамките на понятописната система от знаци.

Характерно за логическата символика на Фреге е, че тя е двуизмерна (двудименсионална). При нея изреченията не са разположени линеарно върху писмената повърхност, а имат както лява и дясна страна, така и горна и долна част. Така едно логически комплексно изречение (а само в комплексните изречения се появяват логически частици, т.е. само те са случаи на логическо съставяне) придобива формата на разклонена диаграма. Ако в него изобщо има някакво "движение" (т.е. в статичните релации, които то изразява), то движението е едновременно отдолу-нагоре и отляво-надясно. Това движение обаче трябва да се разглежда просто като метод за "пресмятане" на стойността на изречението.

Използването на двете измерения на писмената повърхност за израз на сложни логически релации, т.е. употребата на писмени символи дава името "понятопис", т.е. "запис", "писмо", "писменост" на логическите операции. Защо Фреге използва думата "понятие" е по-широка тема, която тук не е важна. Оригиналът "Begriffsschrift" се превежда на английски с "concept-script" или "conceptual notation". Фреге не измисля това словосъчетание. То е немски превод на термина "идеография" на Лайбниц, който по някое време през ХIX век придобива частична популярност в Германия (напр. при говоренето на специална символика в химията).

Книгата "понятопис" не е възприета първоначално, защото е била прекалено авангардна, прекалено радикално е скъсвала с хилядолетната традиция да се пише линеарно, за да е можела да получи популярност. Понятописната символика е изключително прецизна и нагледна. Въпреки това съвременната логическа символика отново пише своите изречения в редове, макар и да не е напълно линейна, доколкото в част от формулите няма движение от ляво на дясно. Но книгата "Понятопис" не се изчерпва само със символиката. Та предлага и аксиоматична система на логиката, която пълна и непротиворечива и се разглежда и до днес, макар и да може да се опрости малко.

Фреге прави едно второ понятописно изложение на своята логика, при което по-нататък не само демонстрира как могат да се изразят определени аритметични твърдения в неговата символика, но и се заема със самото доказателство - стъпка по стъпка - на логицистичната теза. Това изложение се съзържа в книгата "Основни закони на аритметиката" (тези основни закони са всъщност логическите аксиоми на системата). В нея след с. 70 започва самото доказателство, и по-точно от § 55, като всички нечетни параграфи са озаглавени с "Aufbau" (строеж, синтеза) и те съдържат същинското доказателство (и в тях изобщо не се срещат думи от естествения език), а всички четни параграфи са озаглавени с "Zerlegung"  (разлагане, анализ) и съдържат само разяснения към ходовете от доказателствата. Фреге казва за тези параграфи, че те спокойно могат да липсват, без от това да се загуби нещо от съдържанието на книгата. В нечетните параграфи той постига идеала си да "премине" от естествения език на един специален изкуствен език и да придвижва доказателството само в рамките на този език.