Равенство на маса и енергия

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
За други значения на E=MC2, E=MC² или E=mc² вижте пояснителната страница.
Първият ядрен самолетоносач CVN-65 на 18 юни 1964 година в Средиземно море с моряците на борда във формация, представляваща уравнението на Айнщайн за еквивалентност между маса и енергия

Уравнението E_0 = mc^2 \!\ в теоретичната физика и по-конкретно в специалната теория на относителността отразява становището за равнопоставеност на енергия и маса.

В тази формула c^2 е квадратът на скоростта на светлината във вакуум, E е енергията, измерена в джаули, а m е масата, измерена в килограми. Стойността на c е 299 792 458 метра в секунда.

Макар много популярна, формулата често е интерпретирана неправилно или неразбрана. Трябва да се отбележи, че E е енергията на покой, а m е масата в покой. Еквивалентността на маса и енергия означава, че всяко тяло, което има маса, има съответна енергия, отговаряща на тази маса. Изведена е от Алберт Айнщайн през 1905 година - неговата чудодейна година (Annus Mirabilis) и макар той да не е първият, който предлага уравнение за еквивалентност между енергия и маса, той е първият, който предлага тази връзка като всеобщ принцип.

Съпоставка с класическата физика[редактиране | edit source]

В класическата физика, основана на законите на Нютон, масата не преминава в енергия и енергията на едно тяло може да се разглежда като сума на неговата кинетична ~E_{k} и потенциална ~E_{p} енергия. Първата е свързана с движението на тялото, а втората с позицията на тялото в силово поле (най-често гравитационното поле). Ако предположим, че тялото е извън обсега на гравитационното поле и е в покой, то тогава неговата енергия би била нула. В класическата механика енергията на покой е невъзможно и ненужно да бъде отчетена, докато в релативистиката енергията на движение се прибавя към енергията на покой. Дори един фотон във вакуум има релативистка маса m = \frac{E}{c^2}. Независимо че фотонът никога не е в покой, той има маса в покой равна на нула, но има различни енергии и релативистка маса, различни от нула. За един наблюдател, който се опитва да настигне фотона, енергията на фотона наближава нула когато скоростта на наблюдателя наближава скоростта на светлината.

Математическа основа[редактиране | edit source]

Уравнението на Алберт Айнщайн на кулата в Тайпей по време на международната година на физиката (2005) обявена за такава по случай 100-годишнината от чудодейната 1905 година

В специалната теория на относителността връзката между енергия и импулс се дава с формулата:

\,
E^2 - (pc)^2 = (m c^2)^2

Това уравнение е за масата в покой със съответстващите ѝ импулс и енергия, с други думи ако в уравнението E=mc^2 E е енергията на покой на дадено тяло, тя се променя в зависимост от вътрешната енергия, топлинната енергия, звуковата енергия и химическата енергия на свързване, но не се променя с движението на тялото.

Ако в уравнението E=mc^2 е използвана релативистката маса, то тогава E представлява цялата енергия на тялото.

Според Айнщайн, цялата енергия на движещо се тяло е:

E = \frac{m_0 c^2}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}},

където  v е скоростта на тялото, а импулсът:

P = \frac{m_0 v}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}

За малки скорости, изразът се развива в ред на Тейлор така:

E = m_0 c^2 \left[1 + \frac{1}{2} \left(\frac{v}{c}\right)^2 + \frac{3}{8} \left(\frac{v}{c}\right)^4 + \frac{5}{16} \left(\frac{v}{c}\right)^6 + \ldots \right].

Взимайки предвид само първите два члена, получаваме:

E = m_0 c^2 + \frac{1}{2}m_0 v^2 + ...

Както може да се очаква, разлагането съдържа кинетичната енергия от класическата механика, но също така и константа, която не е нула, когато тялото е в покой.

Първите доказателства за верността на формулата[редактиране | edit source]

5-метрова скулптура на уравнението E = mc² през 2006 година в Германия

Ядрен разпад[редактиране | edit source]

Ърнест Ръдърфорд е първият, който осъзнава, че ядрото на един атом може да се разцепи на по-малки части, като например урановото ядро се разделя на ядрата на барий и криптон, при което се отделят няколко неутрона и огромно количество енергия. Лиза Майтнер е първата, която изчислява и обяснява "загубата" на маса при този процес използвайки уравнението на Айнщайн.

Анихилация[редактиране | edit source]

Позитронът е първата експериментално доказана античастица (на електрона). Теоретично превръщането на масата в покой изцяло в енергия (във формата на светлина и топлина) е възможно при процеса на анихилация, или когато материя и антиматерия влязат в контакт.

Черни дупки[редактиране | edit source]

Стивън Хокинг показва в своите изследвания, че черните дупки имат топлинно излъчване. Теоретически е възможно да се хвърли маса в една малка черна дупка и да се използва излъчването за захранване на електрическа централа, но това са само хипотези.

Числени примери[редактиране | edit source]

1 kg маса в покой съдържа:

E = (1 kg) × (299 792 458 m/s)2 = 89 875 517 873 681 764 J (≈9,0 × 1016 джаула) или приблизително 25 милиарда киловатчаса.

Вижте също[редактиране | edit source]

Външни препратки[редактиране | edit source]

Източници[редактиране | edit source]

  1. Ajay, Sharma. Einstein's E=mc² Generalized. Raider Publishing International, 2007. ISBN 1934360228.
  2. Bodanis, David. E=mc²: A Biography of the World's Most Famous Equation. Berkley Trade, 2001. ISBN 0425181642.